:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练33

随堂巩固训练(33)

1。如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为__50__m。

解析：在△ABC中，因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以B＝30°。由正弦定理得＝，所以AB＝＝50(m)．

2。如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°方向，灯塔B在观察站C的南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B的__北偏西10°__方向。

解析：由题意可设灯塔A在灯塔B北偏西α方向．因为∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，且AC＝BC，所以∠CBA＝50°。又因为∠CBA＋α＝60°，所以α＝10°，所以灯塔A在灯塔B北偏西10°方向．

3。如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A观察建筑物CD的张角∠CAD＝__45°__．

解析：由图知在Rt△ABD中，AB＝20m，BD＝60m，所以AD＝＝20(m)，同理易得AC＝30m．在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°。

4。若一人先向东走了xkm，再转向南偏西60°走了3km，结果他离出发点的距离恰好是km，则x＝__2或____．

解析：由题意可知从点A出发向东走xkm到达点B，再沿南偏西60°方向走了3km到达点C。在△ABC中，AB＝xkm，BC＝3km，AC＝km，∠ABC＝30°，由余弦定理得3＝9＋x2－6x·cos30°，解得x＝或x＝2。

5、一艘船沿正北方向航行，观察到正西方向有两个相距10海里的灯塔，恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，观察一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是每小时__10__海里．

解析：如图，由题意得∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，所以CD＝AC＝10。在直角三角形ABC中，∠CAB＝60°，

所以AB＝AC＝5，所以这艘船的速度是每小时＝10(海里)．