:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练30

随堂巩固训练(30)

1。在△ABC中，若A＝，BC＝3，AB＝，则C＝____．

解析：根据正弦定理得＝，则sinC＝＝＝。又C为三角形的内角，且AB2。在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝____．

解析：根据正弦定理得＝，则a＝＝＝。

3。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为__直角三角形__．

解析：由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A。因为sin(B＋C)＝sinA，所以sin2A＝sinA，解得sinA＝1或sinA＝0(舍)，所以A＝，所以△ABC为直角三角形．

4。已知△ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD＝____．

解析：因为△ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，所以A＋C＝2B。因为A＋B＋C＝π，所以B＝。在△ABD中，AB＝1，BD＝BC＝2，B＝，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2×AB×BD×cosB＝12＋22－2×1×2×＝3，所以AD＝。

5。在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝__4__．

解析：在△ABC中，因为cos＝，所以cosC＝2cos2－1＝－。因为BC＝1，AC＝5，所以由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝32，所以AB＝4。

6。在△ABC中，A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC＝____．

解析：由题意得S△ABC＝AB·ACsin＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcos＝3，所以BC＝。

7。在不等边三角形ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有＝，则角C的大小为____．

解析：依题意得acosA＝bcosB，由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝。又△ABC是不等边三角形，所以A＋B＝，所以C＝。