:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练29

随堂巩固训练(29)

1。已知函数y＝－2cos2x＋3的最大值为5，则当y取得最大值时，x＝__kπ＋(k∈Z)__．

解析：当cos2x＝－1，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值．

2。函数f(x)＝sinx＋sin的最大值是__2__．

解析：因为f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，所以f(x)max＝2。

3。函数y＝cos，x∈的值域为__[0，1]__．

解析：因为x∈，所以x－∈，所以0≤cos≤1。

4。设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m的值为__－2__．

解析：因为－1≤cosx≤1，当cosx＝1时，函数y＝cosx－1取得最大值M＝－；当cosx＝－1时，函数y＝cosx－1取得最小值m＝－，所以M＋m＝－2。

5。将函数f(x)＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为____．

解析：将函数f(x)＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)＝sinx＋sin＝sinx－cosx＝sin，所以y＝f(x)＋g(x)的最大值为。

6。若x∈，当函数y＝2cos(sinx＋cosx)取得最大值时，x＝____．

解析：y＝2cos·2sin＝2sin(2x＋)．因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，所以－≤y≤2，所以当2x＋＝，即x＝时，y取得最大值．

7。设x∈，则函数f(x)＝的最小值为____．

解析：因为x∈，所以tanx>；0，所以f(x)＝＝＝tanx＋≥2＝，当且仅当tanx＝，即tanx＝，x＝时，等号成立，此时函数f(x)的最小值为。

8。函数f(x)＝cos2x＋2sinx，x∈的值域为__(1，)__．

解析：f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2＋。因为x∈，所以sinx∈，所以19。已知函数f(x)＝cosx－sinx，其中x∈，若函数f(x)的值域是[－1，2]，则实数m的取值范围是__[－π，－]__．