:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练28

随堂巩固训练(28)

1。使函数f(x)＝2sin取得最大值的x的取值集合为__{x|x＝4kπ＋，k∈Z}__．

解析：当x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝4kπ＋，k∈Z时，函数取最大值．

2。要得到函数f(x)＝sin的图象，只需将函数f(x)＝sin4x的图象向__右__平移____个单位长度．

解析：f(x)＝sin＝sin4(x－)，所以只需将函数f(x)＝sin4x的图象向右平移个单位长度．

3。设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上点的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是__π__．

解析：图象的对称中心到对称轴的最小距离是，由此可得＝，所以T＝π。

4。若函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为6，则函数f(x)图象的对称中心为__，k∈Z__．

解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＋m＝2sin＋m＋1。因为x∈，所以2x＋∈，所以f(x)∈[m，m＋3]．因为函数的最大值为6，所以m＝3。由2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z。

5。将函数y＝sin(2x＋φ)(0<；φ<；π)的图象沿x轴向左平移个单位长度得到的图象关于点对称，则φ＝____．

解析：函数y＝sin(2x＋φ)(0<；φ6。将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则φ＝____。

解析：由题意得y＝3sin为偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝－－(k∈Z)．又0<；φ<；，所以φ＝。

7。已知ω>；0，若在函数f(x)＝2sinωx与函数g(x)＝2cosωx图象的交点中，距离最小的两个交点间的距离为2，则ω＝____．

解析：由题意知sinωx＝cosωx，即sinωx－cosωx＝0，所以sin(ωx－)＝0，所以ωx＝＋kπ(k∈Z)，即x＝(＋kπ)(k∈Z)，所以两函数图象的交点坐标为((＋kπ)，)(k＝2n，n∈Z)或(k＝2n＋1，n∈Z)，所以最短距离为＝2，所以＝4，所以ω＝。