:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练27

随堂巩固训练(27)

1。函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是__π__．

解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，所以T＝＝π。

2。已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)，A>；0，ω>；0，若函数f(x)是奇函数，则φ＝__kπ＋，k∈Z__．

解析：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即cosφ＝0，所以φ＝kπ＋，k∈Z。

3。函数f(x)＝sinx－cosx，x∈[－π，0]的单调增区间是____．

解析：f(x)＝sinx－cosx＝2sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z。又x∈[－π，0]，所以单调增区间为。

4。如果直线y＝a与曲线y＝sinx，x∈[0，2π]有且仅有一个交点，那么实数a＝__±1__．

解析：因为函数y＝sinx，x∈[0，2π]的值域为[－1，1]，所以若直线y＝a与曲线y＝sinx有且仅有一个交点，则a＝±1。

5。函数y＝2cosx(sinx＋cosx)图象的对称中心是__(k∈Z)__，对称轴方程是__x＝＋(k∈Z)__．

解析：y＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1。由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，所以对称中心为(k∈Z)．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)。

6。函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为__[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)__．

解析：由题意得即解得即2kπ＋≤x7。已知函数f(x)＝sin，其中x∈，当a＝时，f(x)的值域是__[－，1]__；若f(x)的值域为，则实数a的取值范围是____．

解析：当a＝时，由－≤x≤得－≤2x＋≤，所以f(x)的值域为[－，1]．若－≤x≤a，则－≤2x＋≤2a＋。因为当2x＋＝－或时，f(x)＝－，所以要使f(x)的值域是，则有≤2a＋≤，即实数a的取值范围是。