随堂巩固训练(22)
1。做一个容积为27cm3的方底有盖水箱，高为__3__cm时材料最省．
解析：当这个水箱是正方体时，材料最省，即高为＝3(cm)．
2。在Rt△ABC中，斜边BC的长为定值a，绕直角边AC旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的体积最大时，tanB＝____．
解析：设AB＝r，AC＝h，则r2＝a2－h2，所以V＝πr2h＝π(a2－h2)h，V′(h)＝π(a2－3h2)，令V′(h)＝0，得h＝，所以当h＝时，圆锥的体积取最大值，此时r＝a，所以tanB＝＝。
3。在半径为R的圆内作内接等腰三角形，当底边上的高为__R__时三角形的面积最大．
解析：如图，设∠OBC＝θ，则0<；θ<；，OD＝Rsinθ，BD＝Rcosθ，所以△ABC的面积为S＝Rcosθ(R＋Rsinθ)＝R2cosθ＋R2sinθcosθ，所以S′＝－R2sinθ＋R2(cos2θ－sin2θ)＝－R2(sinθ＋1)·(2sinθ－1)．令S′＝0，得sinθ＝－1或sinθ＝。因为θ∈，所以θ＝。当0<；θ<；时，S′>；0；当<；θ<；时，S′4。将一根长为16的绳子分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为__8__．
解析：设将绳子分成的两段长分别为x和16－x，面积和为y，则y＝＋＝(x－8)2＋8。因为05。从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为__144__cm3。
解析：设盒子的容积为ycm3，盒子的高为xcm，则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(06。用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的最大体积是__3__cm3。
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