随堂巩固训练(19)
1。若f(x)＝ax3－3x2＋2，f′(1)＝4，则实数a＝____．
解析：因为f(x)＝ax3－3x2＋2，所以f′(x)＝3ax2－6x，则f′(1)＝3a－6＝4，解得a＝。
2。已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1，3)，则实数b的值为__3__．
解析：由题意，得y′＝3x2＋a，则解得故实数b的值为3。
3。已知点P在曲线y＝(其中e为自然对数的底数)上运动，则曲线在点P处的切线斜率最小时的切线方程为__x＋4y－2＝0__．
解析：设点P(m，n)，因为y′＝－，所以曲线在点P处的切线斜率k＝－＝－。由em＋e－m≥2＝2，当且仅当m＝0时取等号，即切线斜率的最小值为－，此时切点为，故切线方程为x＋4y－2＝0。
4。若过曲线y＝x3＋x－2上的点P0的切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为__(1，0)或(－1，－4)__．
解析：设点P0的坐标为(a，b)．由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由曲线在点P0的切线平行于直线y＝4x，得切线方程的斜率为4。即3a2＋1＝4，解得a＝1或a＝－1。当a＝1时，b＝0；当a＝－1时，b＝－4，即点P0的坐标为(1，0)或(－1，－4)．
5。已知定义在R上的可导函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(－x)，且当x≠0时，有x·f′(x)b__．
解析：因为当x≠0时，x·f′(x)0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．因为y＝f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数，所以a＝f(－sin32°)＝f(sin32°)．因为0f(cos32°)，即a>；b。
6。已知函数f(x)＝bx的图象与函数g(x)＝lnx的图象有公共点，则实数b的最大值是____．
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