随堂巩固训练(18)
1。若曲线y＝x2的一条切线的斜率是－4，则切点的坐标为__(－2，4)__．
解析：由题意得y′＝2x，令y′＝2x＝－4，解得x＝－2，故切点坐标为(－2，4)．
2。已知函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m＝__2__．
解析：由题意，得＝3，即＝3，解得m＝2。
3。已知f(x)为偶函数，当x解析：因为f(x)是偶函数，当x0时，－x4。已知直线y＝kx与函数f(x)＝ex(其中e为自然对数的底数)的图象相切，则实数k的值为__e__，切点坐标为__(1，e)__．
解析：设切点坐标为(x，y)，则解得x＝1，y＝k＝e，所以k的值为e，切点坐标为(1，e)．
5。若曲线f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__[2，＋∞)__．
解析：因为f(x)＝x2－ax＋lnx，定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝x－a＋。因为函数f(x)的图象存在垂直于y轴的切线，所以f′(x)存在零点，即关于x的方程x＋－a＝0有解，所以a＝x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)．
6。曲线y＝xex＋2x＋1在点(0，1)处的切线方程为__y＝3x＋1__．
解析：由题意得y′＝ex＋xex＋2，当x＝0时，y′＝3。因为点(0，1)在曲线上，所以切线方程为y－1＝3(x－0)，即y＝3x＋1。
7。已知曲线y＝x2－1在点x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在点x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为__0或－__．
解析：对于函数y＝x2－1，y′＝2x，对于y＝1－x3，y′＝－3x2。由题意可得2x0＝－3x，解得x0＝0或x0＝－。
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