随堂巩固训练(20)
1。函数f(x)＝＋cosx，x∈的单调减区间是____．
解析：f′(x)＝－sinx，令f′(x)。因为x∈，所以2。若直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值为____．
解析：设切点为(x0，y0)．因为y′＝，所以＝k，即x0＝，y0＝kx0＝1，所以1＝ln，解得k＝。
3。若a>；2，则关于x的方程x3－ax2＋1＝0在区间(0，2)上恰好有__1__个根．
解析：设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)．当x∈(0，2)时，因为a>；2，所以x－2a4。已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__(－∞，－1)∪(2，＋∞)__．
解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)．因为f(x)既有极大值又有极小值，所以方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝36a2－36(a＋2)>；0，即a2－a－2>；0，解得a>；2或a<；－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
5。设x＝－2与x＝4是f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则a＝__－3__，b＝__－24__．
解析：因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以3x2＋2ax＋b＝0的两根为x＝－2和x＝4，所以解得
6。设f(x)是定义在R上的函数，f(x＋6)＝f(x)，且当x∈(0，3)时，f′(x)f(1。5)>；f(3。5)__．
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