:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练31

随堂巩固训练(31)

1。若钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝____．

解析：由题意得S△ABC＝AB·BCsinB，即sinB＝，所以B＝45°或B＝135°。当B＝135°时，cosB＝－＝－。利用余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5，即AC＝；当B＝45°时，cosB＝。由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋2－2＝1，即AC＝1，所以AB2＋AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不符合题意，所以AC＝。

2。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝____．

解析：由sinB＝sinC得b＝c。又a＋c＝2b，所以a＝c。由余弦定理得cosA＝＝＝。

3。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝____．

解析：因为8b＝5c，所以由正弦定理知8sinB＝5sinC。因为C＝2B，所以B＝，所以8sin＝10sincos。又因为sin≠0，所以cos＝，所以cosC＝2cos2－1＝。

4。在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝__5__．

解析：因为23cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝0，所以cos2A＝。因为A为锐角，所以cosA＝。又因为a＝7，c＝6，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即49＝b2＋36－b，解得b＝5或b＝－(舍去)，则b＝5。

5。在△ABC中，其面积S＝，则C＝____．

解析：由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，所以△ABC的面积S＝＝＝absinC，所以cosC＝sinC，所以tanC＝。因为C为△ABC的内角，所以C＝。

6。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1＋＝，则A＝____．