:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练36

随堂巩固训练(36)

1。设实数x，y满足不等式组则z＝x＋y的最小值是__2__．

解析：当直线z＝x＋y经过点(2，0)时，z取得最小值2。

2。已知实数a，b满足不等式组则t＝4a－2b的取值范围是__[5，10]__．

解析：

目标函数可化为b＝2a－t，当直线过点时截距最大，此时t最小，tmin＝4×－2×＝5；当直线过点(3，1)时截距最小，此时t最大，tmax＝4×3－2×1＝10，所以t的取值范围为[5，10]．

3。设实数x，y满足不等式组则的最大值为____．

解析：表示的是点(x，y)与原点连线所在直线的斜率，作出可行域，可知当直线过点时，有最大值。

4。已知变量x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值为__18__．

解析：目标函数表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域，可得当取得点(3，3)时，目标函数取得最大值，即zmax＝32＋32＝18。

5。已知实数x，y满足条件且点M(2，1)，P(x，y)，O为坐标原点，则·的最大值为__9__．

解析：设·＝(2，1)·(x，y)＝2x＋y＝t，作出可行域，可得当直线2x＋y＝t经过点A(4，1)时，(·)max＝2×4＋1＝9。

6。已知实数x，y满足则z＝|3x＋4y－5|的最大值为__9__．

解析：设3x＋4y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝(m＋n)x＋(m－n)y，则解得所以z＝|3x＋4y－5|≤|3x＋4y|＋5≤|x＋y|＋|x－y|＋5≤9，所以z的最大值为9。

7。已知a>；0，实数x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝____．

解析：由题意作出不等式组对应的平面区域，知当直线经过点(1，－2a)时z最小，所以2－2a＝1，解得a＝。

8。已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为区域D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为__4__．