:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练44

随堂巩固训练(44)

1。过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为__2__．

解析：易知过原点且倾斜角为60°的直线方程为y＝x，圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0，2)，半径为2，所以圆心到直线的距离为＝1。设弦长为l，则＝，解得l＝2。

2。若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__(－∞，－3)∪__．

解析：将圆的方程化为(x－a)2＋y2＝3－2a。由题意知点A(a，a)在圆外，且>；0，所以解得所以1<；abr=>；3。若过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q两点，则线段PQ的长为__4__．

解析：圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5，设圆心为O1，则点O1(3，4)到原点O的距离OO1＝5，所以OP＝OQ＝＝＝2。在△OO1Q中，由OQ×O1Q＝OO1×PQ×，所以PQ＝＝4。

4。以原点为圆心，且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝5相切的圆的方程是____x2＋y2＝20__．

解析：设所求圆的方程为x2＋y2＝r2。因为圆(x－1)2＋(y－2)2＝5过原点(0，0)，所以两圆只能内切，所以r－＝，解得r＝2，所以所求圆的方程为x2＋y2＝20。

5。若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是__(－1，1]∪{－}__．

解析：由图可知，当－1<；kbr=>；6。若圆C：x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数m的值为__－3__．

解析：因为圆C：x2＋y2－4x＋2y＋m＝0，所以(x－2)2＋(y＋1)2＝5－m，圆心C(2，－1)．因为∠ACB＝90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD＝BD＝2，所以5－m＝CB2＝4＋4，解得m＝－3。

7。若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>；0)的公共弦长为2，则a＝__1__．