:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练42

随堂巩固训练(42)

1。已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则集合M∩N＝__{(3，－1)}__．

解析：联立方程组解得则M∩N＝{(3，－1)}．

2。已知直线l经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直，则直线l的方程为__4x＋3y－6＝0__．

解析：方法一：解方程组得故点P(0，2)．因为l3的斜率为，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－，由斜截式可知直线l的方程为y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0。

方法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0。又l⊥l3，所以3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11，所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0。

点评：本题方法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；方法二则采用了过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的直线方程，再根据垂直条件用待定系数法求解．

3。若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则实数k的值为__－__．

解析：联立方程解得所以交点为(－1，－2)．又三条直线交于一点，所以－1－2k＝0，解得k＝－。

4。点P(4，3)关于直线x－y＋1＝0的对称点Q的坐标是__(2，5)__．

解析：设点Q(x，y)，由题意得解得故点Q的坐标是(2，5)．

5。若三条直线ax－y＋1＝0，x－ay－1＝0，x＋y＋a＝0能构成三角形，则实数a满足的条件是__a≠2且a≠±1__．

解析：由题意知任意两条直线都相交，则≠且≠，故a≠±1。因为三条直线不共点，所以直线x－ay－1＝0与x＋y＋a＝0的交点(1－a，－1)不在直线ax－y＋1＝0上，即a(1－a)＋1＋1≠0，解得a≠2且a≠－1。综上，a≠2且a≠±1。