:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练46_

随堂巩固训练(46)

1。已知方程(2－k)x2＋ky2＝2k－k2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__(1，2)__．

解析：由(2－k)x2＋ky2＝2k－k2表示椭圆知，2k－k2≠0，所以＋＝1。因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以k>；2－k>；0，即12。若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是__(0，1)__．

解析：因为方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，所以a>；a2>；0，解得0

3。已知椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON＝__4__．

解析：设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点，连结MF2，由N是MF1的中点，O是F1F2的中点，可知ON＝MF2。又MF2＝2a－MF1＝8，故ON＝4。

4。在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝____．

解析：设△ABC的内角A、B、C所对的边是a、b、c，利用椭圆定义知a＋c＝2×5＝10，b＝2×＝8，由正弦定理得＝＝。

5。P是椭圆＋y2＝1上一点，F1，F2分别是左、右焦点，且∠F1PF2＝，则△F1PF2的面积为__1__．

解析：由∠F1PF2＝知，PF1⊥PF2，PF＋PF22＝4c2，且PF1＋PF2＝2a。由椭圆方程＋y2＝1，得a＝，b＝1，所以c＝1，所以PF1·PF2＝2，所以S△F1PF2＝PF1·PF2＝1。

6。已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__＋＝1__．

解析：椭圆G的离心率＝，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，即2a＝12，解得a＝6，所以c＝3，由a2＝b2＋c2，得b2＝9，则椭圆G的方程为＋＝1。

7。在△ABC中，点A(－2，0)，B(2，0)，且AC，AB，BC成等差数列，则点C的轨迹方程为__＋＝1(y≠0)__．

解析：因为AC，AB，BC成等差数列，所以AC＋