:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练47

随堂巩固训练(47)

1。已知椭圆＋＝1(a>；b>；0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，则椭圆的离心率为__－1__．

解析：设F1为椭圆的左焦点，则由题意得，点P横坐标为－，所以点P到左准线的距离d＝－＝。因为△OPF1的边长为c，所以e＝＝＝＝，解得e＝－1或e＝－－1(舍去)，故椭圆的离心率为－1。

2。已知椭圆＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝____．

解析：由题意知，a2＝4，b2＝1，所以c2＝a2－b2＝3，不妨设F1(－，0)，将x＝－代入椭圆的方程可得＋y2＝1，所以y＝±，所以PF1＝，PF2＝2a－PF1＝4－＝。

3。过椭圆＋＝1(a>；b>；0)的右焦点F2作x轴的垂线交椭圆于点P，F1为左焦点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__－1__．

解析：由题意可得PF2＝F1F2＝2c，则PF1＝2c，所以2c＋2c＝2a，即(2＋2)c＝2a，e＝＝－1。

4。若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m的值为__4或－__．

解析：若焦点在x轴上，则8＋m>；9，即m>；1，a＝，b＝3，则c＝＝，所以e＝＝＝，解得m＝4；若焦点在y轴上，则8＋m5。已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆的方程为__＋＝1或＋＝1__．

解析：由题意得2a＝12，即a＝6。因为离心率为，所以c＝2，所以b2＝36－4＝32。当焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1。

6。如图，已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>；b>；0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是____．

解析：由题意可知△PF1F2为直角三角形，设PF1＝m，因为tan∠PF1F2＝，所以PF2＝，F1F2＝m，所以e＝＝＝。