:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练49

随堂巩固训练(49)

1。若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为。

解析：由题意可知，点A在抛物线x2＝ay上，所以1＝a，解得a＝4，得x2＝4y。由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦点的距离为yA＋1＝＋1＝

2。设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是y2＝8x。

解析：设抛物线的方程为y2＝2px(p>；0)。因为－＝－2，所以2p＝8，所以抛物线的方程为y2＝8x。

3。在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2－＝1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是y2＝2x。

解析：根据双曲线方程可知a＝1，b＝，所以c＝＝2，所以左准线l的方程为x＝－，则可设抛物线的方程为y2＝2px。因为－＝－，所以p＝1，所以抛物线的方程为y2＝2x。

4。抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是4。

解析：由题意得焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2，所以焦点到准线的距离为4。

5。已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1，4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为4。

解析：由y2＝4x，可知焦点坐标为F(1，0)，根据抛物线定义可知，P到准线的距离d1＝PF，所以d1＋d2＝PF＋PA。当A，P，F三点共线时，d1＋d2取得最小值，为AF＝4。

6。若抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点P到y轴的距离是2。

解析：设F是抛物线y2＝2x的焦点，所以F，准线方程为x＝－。设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以AF＋BF＝x1＋＋x2＋＝5，即x1＋x2＝4，所以线段AB的中点P的横坐标为＝2，故点P到y轴的距离为2。

7。设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交曲线C于A，B两点，则AB的长度为12。

解析：由题意得抛物线的焦点F，直线AB：y＝。由

可得x2－x＋＝0，x1＋x2＝，x1x2＝。设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝×|x1－x2|＝×＝×＝12。