随堂巩固训练(51)
1。“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的必要不充分条件。(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
解析：若点M在曲线y2＝4x上，则y＝±2，即充分性不成立；若y＝－2，则y2＝4x成立，即必要性成立，故“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的必要不充分条件。
2。在△ABC中，点B，C的坐标分别为(－3，0)，(3，0)，且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是＋＝1(x≠±5)。
解析：由题意可知BC＝6，所以AB＋AC＝10，所以点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，所以c＝3，2a＝10，即a＝5，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16。又因为点A不能与点B，C在同一直线上，所以x≠±5，故点A的轨迹方程为＋＝1(x≠±5)。
3。动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为y2＝8x。
解析：由抛物线的定义知，点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且＝2，解得p＝4，故其方程为y2＝8x。
4。已知一条曲线C在y轴的右边，曲线C上一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1，则曲线C的方程为y2＝4x。
解析：设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足－x＝1(x>；0)，化简得y2＝4x(x>；0)，故曲线C是抛物线，其方程是y2＝4x。
5。已知△ABC的两个顶点A，B分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，三个内角A，B，C满足sinA－sinB＝sinC，则顶点C的轨迹方程是－＝1(x<；－2)。
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