:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练54

随堂巩固训练(54)

1。已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，则实数m的值为2。

解析：由题意得2a＋b＝2(1，2)＋(m，4)＝(2＋m，8)。因为a∥(2a＋b)，所以8－2(2＋m)＝0，解得m＝2。

2。在平行四边形ABCD中，＝(2，8)，＝(－3，4)，则＝(－1，12)。

解析：＝＋＝(－3，4)＋(2，8)＝(－1，12)。

3。已知向量a＝，b＝(x－1，1)，则|a＋b|的最小值是。

解析：a＋b＝＝，故|a＋b|＝≥，当且仅当x＝±1时，等号成立，故|a＋b|的最小值是。

4。设x∈R，向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，且a＋2b＝(5，－3)，则x＋y＝－1。

解析：由题意得a＋2b＝(x，1)＋2(2，y)＝(x＋4，1＋2y)＝(5，－3)，所以解得所以x＋y＝－1。

5。已知a＝(5，4)，b＝(3，2)，则与2a－3b平行的单位向量为或。

解析：2a－3b＝(1，2)，设与2a－3b平行的单位向量为(x，y)，则解得或故单位向量为或。

6。已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在第二象限，∠AOC＝60°，＝λ＋，则实数λ的值是。

解析：因为＝λ＋，所以＝(－3λ，0)＋(0，)＝(－3λ，)。又因为∠AOC＝60°，所以tan60°＝＝，所以λ＝。

7。已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为60°，若p＝＋，则|p|＝。

解析：因为p＝＋，所以p2＝1＋2×＋1。又因为a与b的夹角为60°，所以＝cos60°＝，所以p2＝1＋2×＋1＝3，所以|p|＝。

8。设i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量，且＝4i－2j，＝7i＋4j，＝3i＋6j，则四边形ABCD的面积是30。

解析：因为＋＝7i＋4j＝，所以四边形ABCD是平行四边形，则＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则·＝(4，－2)·(3，6)＝0，即⊥，所以平行四边形ABCD是矩形。||＝2，||＝3，四边形ABCD的面积为2×3＝30。