:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练55

随堂巩固训练(55)

1。已知a＝(，1)，b＝(－2，2)，则a与b的夹角为。

解析：由题意得|a|＝＝2，|b|＝＝4，a·b＝(，1)·(－2，2)＝－4，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，所以a与b的夹角为。

2。已知a＝(2，1)，b＝(0，－1)，若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝5。

解析：由题意得a＋λb＝(2，1)＋λ(0，－1)＝(2，1－λ)。因为(a＋λb)⊥a，所以(2，1－λ)·(2，1)＝0，即4＋1－λ＝0，解得λ＝5。

3。在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，CA＝，则·＋·＋·的值是－5。

解析：由题意得AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所以·＝0，所以·＋·＋·＝·(＋)＝－||2＝－5。

4。在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是DC边的中点，则·的值为7。

解析：

如图，·＝(＋)·(＋)＝·＝－||2＋||2＝－×62＋42＝7。

5。在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为－2Ｗ。

解析：因为＝－，＝＋，所以·＝(＋)·(－)＝·(－)＝·(－)＝(·－2||2＋||2)＝×(3×3×－2×32＋32)＝－2。

6。已知向量a，b满足a＝(4，－3)，|b|＝1，|a－b|＝，则a，b的夹角为。

解析：由题意得|a|＝＝5。因为|a－b|＝，所以a2－2a·b＋b2＝21，所以a·b＝，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以a与b的夹角为。

7。在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，AB＝，AD＝1且·＝－，则·＝。

解析：易知＝＝(＋)＝－－，＝＝(－)，所以·＝·(－)＝－||2＋||2－·＝－·＝－，所以·＝。

8。已知平面向量a与b的夹角为，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a－3b|＝。

解析：由题意可得a·b＝|a|·|b|cos＝3，所以|2a－3b|＝＝＝＝。

9。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2。若·＝－3，则·＝。