:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练56

随堂巩固训练(56)

1。已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x＝9。

解析：由题意得a－b＝(1－x，4)。因为a⊥(a－b)，所以(1－x，4)·(1，2)＝0，即1－x＋8＝0，解得x＝9。

2。已知点A(1，－2)，若与a＝(2，3)同向，且||＝2，则点B的坐标为(5，4)。

解析：设点B的坐标为(x，y)，则＝(x－1，y＋2)。因为与a同向，所以可设＝λa(λ>；0)，即(x－1，y＋2)＝λ(2，3)，所以即又因为||＝2，所以(x－1)2＋(y＋2)2＝(2λ)2＋(3λ)2＝(2)2，解得λ＝2或λ＝－2(舍去)，所以x＝5，y＝4，所以点B的坐标为(5，4)。

3。已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，－4)或(2，4)或(－2，0)。

解析：

设顶点D的坐标为(x，y)，如下图所示。①若平行四边形为ABCD1，则＝。因为＝(－1，2)，＝(－1－x，－2－y)，所以解得即点D1(0，－4)；②若平行四边形为AD2BC，则＝。因为＝(x－1，y)，＝(1，4)，所以解得即点D2(2，4)；③若平行四边形为ABD3C，则＝。因为＝(－2，－2)，＝(x，y－2)，所以解得即点D3(－2，0)。综上，点D的坐标为(0，－4)或(2，4)或(－2，0)。

4。已知e1与e2是两个不共线的向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2。若A，B，D三点共线，则λ＝8Ｗ。

解析：由题意得＝－＝λe1－e2－(2e1－5e2)＝(λ－2)e1＋4e2。因为A，B，D三点共线，所以存在实数k，使得＝k，所以3e1＋2e2＝k[(λ－2)e1＋4e2]，所以解得

5。已知D是△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(－)＝0，则△ABC的形状是等腰三角形。

解析：(－)·(－)＝(－)·＝0，所以·＝·，所以acosB＝bcosA，利用余弦定理化简得a2＝b2，即a＝b，所以△ABC是等腰三角形。