:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练57

随堂巩固训练(57)

1。已知e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝－。

解析：因为a，b共线，所以存在实数k，使得ka＝b(k≠0)，所以k(2e1－e2)＝e1＋λe2，所以解得

2。在△ABC中，＝＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝Ｗ。

解析：因为在△ABC中，＝＝，所以＝，＝，所以＝＋＝＋AB＝＋(－)＝＋。因为＝λ＋μ，所以λ＝μ＝，所以λ＋μ＝。

3。设向量＝(5＋cosθ，4＋sinθ)，＝(2，0)，则||的取值范围是[4，6]。

解析：因为＝－＝(－3－cosθ，－4－sinθ)，所以|AB|2＝(－3－cosθ)2＋(－4－sinθ)2＝26＋6cosθ＋8sinθ＝26＋10sin(θ＋φ)，其中tanφ＝。因为26＋10sin(θ＋φ)∈[16，36]，所以||∈[4，6]。

4。已知m＝(cosα，sinα)，n＝(2，1)，α∈，若m·n＝1，则sin＝－。

解析：因为m·n＝1，所以2cosα＋sinα＝1，α∈。由得5cos2α－4cosα＝0，因为cosα≠0，所以cosα＝。sin(2α＋)＝－cos2α＝1－2cos2α＝1－2×＝－。

5。a＝(4x，2x)，b＝，x∈R，若a⊥b，则|a－b|＝2。

解析：因为a⊥b，所以a·b＝(4x，2x)·＝4x＋2x－2＝0，解得2x＝1，所以a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a－b＝(1，1)－(1，－1)＝(0，2)，所以|a－b|＝2。

6。如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝。

解析：因为＝2，＝λ＋u，所以＝λ＋2u。因为E为线段AO的中点，所以BE＝(＋)，所以λ＝，2u＝，解得u＝，所以λ＋u＝＋＝。

7。已知在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，若E为DC的中点，且·＝1，则·的值为3。