:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练58

随堂巩固训练(58)

1。若复数z＝(x＋i)(1＋i)是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z＝－2i。

解析：z＝(x＋i)(1＋i)＝(x－1)＋(x＋1)i，因为复数z是纯虚数，所以x－1＝0，即x＝1，所以z＝2i，则z＝－2i。

2。已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为。

解析：由题意得z＝＝＝－1＋3i，所以|z|＝＝。

3。若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)，满足|z|＝3，则a的值为±。

解析：因为|z|＝3，所以＝3，即a2＋4＝9，解得a＝±。

4。若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝。

解析：由题意得z＝＝＝1＋2i，所以|z|＝＝。

5。已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝－1。

解析：因为(a－i)2＝a2－2ai＋i2＝(a2－1)－2ai＝2i，所以解得a＝－1。

6。已知i为虚数单位，复数z满足＋4＝3i，则复数z的模为5。

解析：由题意得z＝i(3i－4)＝－3－4i，所以|z|＝＝5。

7。已知复数z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则z的共轭复数z＝3＋4iＷ。

解析：z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以z＝3＋4i。

8。已知复数z满足(3＋i)z＝10i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z＝1－3i。

解析：由题意得z＝＝＝1＋3i，所以z＝1－3i。

9。设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z＝3－i。

解析：由题意得z＝＝＝3＋i，所以z＝3－i。

10。已知复数z满足z2＝－4，若z的虚部大于0，则z＝2i。

解析：由z2＝－4，得z2＝(±i)2，所以z＝±2i，因为z的虚部大于0，所以z＝2i。

11。求当m分别为何实数时，复数z＝m2－1＋(m2＋3m＋2)i是：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零。