随堂巩固训练(65) 1。在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于4。 解析：由题意得a4a5＝2×5＝10，所以数列{lgan}的前8项和S＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a4a5)4＝4lg(a4a5)＝4lg10＝4。 2。数列1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＝2n＋1－n－2。
随堂巩固训练(64) 1。在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则数列{an}的通项公式an＝＋1。 解析：由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋＝＋1。又a1＝2＝＋1，符合上式，因此an＝＋1。 2。在数列{an}中，若a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝。 解析：方法一：因为an＝an－1(n≥2)，所以an－1＝×an－2，…，a2＝a1，累乘得an
随堂巩固训练(63) 1。已知1，a1，a2，16成等差数列，1，b1，b2，b3，16成等比数列，则的值为。 解析：因为1，a1，a2，16成等差数列，所以a1＋a2＝1＋16＝17。因为1，b1，b2，b3，16成等比数列，所以b＝1×16且1，b2，16同号，所以＝。 2。已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比q等于。 解析：设公差为d(d≠0)，则a＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得
随堂巩固训练(62) 1。设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5＋2a10＝0，则＝。 解析：设等比数列的公比为q，则由a5＋2a10＝0，得q5＝－，所以＝＝1＋q10＝1＋＝。 2。在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，则log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为。
随堂巩固训练(61) 1。设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＝7，S7＝－7，则a7的值为－13。 解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝7，S7＝－7，所以解得所以a7＝a1＋6d＝11－6×4＝－13。 2。数列{an}的首项为3，数列{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝3。 解析：设{bn}的公差为d，因为b10－b3＝7d＝14，所以d＝2。因为b3＝－2，所以b1＝b3－2d＝－6，所以b1＋b2＋…
随堂巩固训练(60) 1、数列，－，，－，…的第10项是－。 解析：由题意得，数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－。 2。若an＝，则数列{an}是递增数列。(填“递减”“递增”或“常”) 解析：设f(n)＝，则f′(n)＝>；0，所以函数f(n)在n∈N*上单调递增，所以数列{an}是递增数列。 3。若an＝n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是(－3，＋∞)。
随堂巩固训练(59) 1。若复数z1＝a＋2i，z2＝1－i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为－2。 解析：由题意得z1z2＝a(1－i)＋2i(1－i)＝(a＋2)＋(2－a)i，因为z1z2为纯虚数，所以a＋2＝0，解得a＝－2。 2。已知复数z＝i(1－i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点位于第一象限。 解析：由z＝i(1－i)＝1＋i，得复数z在复平面上对应的点为(1，1)，位于第一象限。 3。复数z满足iz＝3＋4i(i是虚数单位)，则z＝4－3i。
随堂巩固训练(58) 1。若复数z＝(x＋i)(1＋i)是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z＝－2i。 解析：z＝(x＋i)(1＋i)＝(x－1)＋(x＋1)i，因为复数z是纯虚数，所以x－1＝0，即x＝1，所以z＝2i，则z＝－2i。 2。已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为。 解析：由题意得z＝＝＝－1＋3i，所以|z|＝＝。 3。若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)，满足|z|＝3，则a的值为±。 解析：
随堂巩固训练(57) 1。已知e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝－。 解析：因为a，b共线，所以存在实数k，使得ka＝b(k≠0)，所以k(2e1－e2)＝e1＋λe2，所以解得 2。在△ABC中，＝＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝Ｗ。 解析：因为在△ABC中，＝＝，所以＝，＝，所以＝＋＝＋AB＝＋(－)＝＋。因为＝λ＋μ，所以λ＝μ＝，所以λ＋μ＝。
随堂巩固训练(56) 1。已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x＝9。 解析：由题意得a－b＝(1－x，4)。因为a⊥(a－b)，所以(1－x，4)·(1，2)＝0，即1－x＋8＝0，解得x＝9
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