:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练64

随堂巩固训练(64)

1。在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则数列{an}的通项公式an＝＋1。

解析：由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋＝＋1。又a1＝2＝＋1，符合上式，因此an＝＋1。

2。在数列{an}中，若a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝。

解析：方法一：因为an＝an－1(n≥2)，所以an－1＝×an－2，…，a2＝a1，累乘得an＝1×××…×＝。

方法二：因为an＝×××…×××a1＝×××…×1＝。

3。在数列{an}中，若an＋1＝2an＋3，a1＝1，则数列{an}的通项公式an＝2n＋1－3。

解析：由题意得an＋1＋3＝2(an＋3)。令bn＝an＋3，则b1＝a1＋3＝4，且＝＝2，所以数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以an＝2n＋1－3。

4。已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝3×2n－1－2。

解析：由an＋2＋2an－3an＋1＝0，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，所以数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1－an＝3×2n－1，当n≥2时，an－an－1＝3×2n－2，…，a3－a2＝3×2，a2－a1＝3，将以上各式累加得an－a1＝3×2n－2＋…＋3×2＋3＝3(2n－1－1)，所以an＝3×2n－1－2(当n＝1时，也满足)。

5。在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则数列{an}的通项公式an＝4－Ｗ。

解析：原递推公式可化为an＋1＝an＋－，则a2＝a1＋－，a3＝a2＋－，a4＝a3＋－，…，an－1＝an－2＋－，an＝an－1＋－，逐项相加得an＝a1＋1－，故an＝4－。