:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练60

随堂巩固训练(60)

1、数列，－，，－，…的第10项是－。

解析：由题意得，数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－。

2。若an＝，则数列{an}是递增数列。(填“递减”“递增”或“常”)

解析：设f(n)＝，则f′(n)＝>；0，所以函数f(n)在n∈N*上单调递增，所以数列{an}是递增数列。

3。若an＝n2＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是(－3，＋∞)。

解析：方法一(函数观点)：因为数列{an}为单调递增数列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化简为λ＞－2n－1对一切n∈N*恒成立，所以λ＞－3。

方法二(数形结合法)：因为数列{an}为单调递增数列，所以a1＜a2，要保证a1＜a2成立，二次函数f(x)＝x2＋λx＋3的对称轴x＝－应位于1和2中点的左侧，即－＜，即λ＞－3。

4。已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝n。

解析：因为an＝n(an＋1－an)，所以＝，所以an＝···…···a1＝×××…×××1＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n。

5。若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2018＝3。

解析：由题意得a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝2，a8＝＝3，所以数列{an}具有周期性，T＝6，所以a2018＝a336×6＋2＝a2＝3。

6。已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝Ｗ。

解析：因为an＋an＋1＝，a2＝2，所以an＝所以S21＝11×＋10×2＝。

7。在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝1。

解析：由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2，能够计算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1。