:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练63

随堂巩固训练(63)

1。已知1，a1，a2，16成等差数列，1，b1，b2，b3，16成等比数列，则的值为。

解析：因为1，a1，a2，16成等差数列，所以a1＋a2＝1＋16＝17。因为1，b1，b2，b3，16成等比数列，所以b＝1×16且1，b2，16同号，所以＝。

2。已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比q等于。

解析：设公差为d(d≠0)，则a＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得a1＝－4d，所以q＝＝＝。

3。已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10＝64。

解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列。又a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32。因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64。

4。已知x>；0，y>；0，x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，那么的最小值是4。

解析：因为a1＋a2＝x＋y，b1b2＝xy，所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时取等号。

5。在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝3＋2。

解析：由题意得2×a3＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2设等比数列{an}的公比为q且q＞0，则a1q2＝a1＋2a1q，所以q2＝1＋2q，解得q＝1＋或q＝1－(舍去)，所以＝＝q2＝(＋1)2＝3＋2。

6。设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝8。

解析：当公比q＝1时，2×9a1＝3a1＋6a1，则a1＝0，舍去；当公比q≠1时，2×＝＋，所以2q6＝1＋q3。又a2＋a2q3＝a2(1＋q3)＝2a2q6，即2a8＝a2＋a5，从而m＝8。