随堂巩固训练(65)
1。在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于4。
解析：由题意得a4a5＝2×5＝10，所以数列{lgan}的前8项和S＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a4a5)4＝4lg(a4a5)＝4lg10＝4。
2。数列1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＝2n＋1－n－2。
解析：所求数列的通项公式为an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以其前n项和为Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝－n＝2n＋1－n－2。
3。设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2016，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2016＝0Ｗ。
解析：设q为等比数列{an}的公比，则an＋2anq＋anq2＝0，即q2＋2q＋1＝0，所以q＝－1，所以an＝(－1)n－1×2016，所以S2016＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2015＋a2016)＝0。
4。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝。
解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝3，S4＝4a1＋6d＝10，解得a1＝1，d＝1，则an＝n，Sn＝，＝＋＋…＋＋＝2[＋＋…＋＋]＝2＝。
5。数列的前n项和Sn＝2－－。
解析：Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×①，Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×②，
①－②得Sn＝＋＋＋…＋－n×＝－＝1－－，
所以Sn＝2＝2－－。
6。已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝100。
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