:专题06 导数中的构造函数解不等式 导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与 导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。 【题型示例】 1、定义在 上的函数 满足: , ,则不等式 (其中 为自然对数的底数)的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A
2、设函数 在 上的导函数为 ，对 有 ，在 上， ，若直线 ，则实数 的取值范围是（ ） A.. B. C. D. 【答案】A 【解析】 令 ，则 ，所以函数 为奇函数，当 时， ，所以函数 在 上是减函数，故函数 在 上也是减函数，由 ，可得 在 上是减函数， ，解得 ， 实数 的取值范围是 . 3、已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 令 ，则 ，因为 ，所以 ，即 在 上 为增函数，不等式 可化为 ，即 ，又 单调递增得 ，所以不等式的解集为 . 4、定义在 的函数 的导函数为 ，对于任意的 ，恒有 ， ， ，则 的大 小关系是（ ） A. B.
