:2019届高考数学二轮复习专题--空间几何体的表面积和体积（文科有答案）

:




 
1．三视图的识别和简单应用；
2．简单几何体的表面积与体积计算．
 
1．空间几何体的三视图
(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等．
(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体．
2．空间几何体的两组常用公式
(1)正柱体、正锥体、正台体的侧面积公式：
①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；
②S锥侧＝12ch′(c为底面周长，h′为斜高/母线)；
③S台侧＝12(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高/母线)；
④S球表＝4πR2(R为球的半径)．
(2)柱体、锥体和球的体积公式：
①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；
②V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)；
③V球＝43πR3．
 
热点一 空间几何体的三视图与直观图
【例1】 (1) (2018•张家口期中)如图所示，在正方体 中， 为 的中点，则图中阴影部分 在平面 上的正投影是（ ）
 
A．     B．     C．     D．
(2)(2017•泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )
 
A．42    B．34    C．41    D．52
解析 (1)由题意，点 在平面 上的投影是 的中点，
 、 在平面 上的投影是它本身，所以 在平面 上的正投影是C中阴影部分，
故选C.
 (2)根据几何体的三视图，知该几何体是底面为直角三角形，两侧面垂直于底面，高为5