二、等差数列性质的应用
【例2】已知等差数列{an}为等差数列，p≠q，ap=q，aq=p，求ap+q。
分析：可先转化为a1和d去探索，也可利用等差数列性质求解，还可利用一次函数图象来解。相减得(p－q)d=q－p，∵p≠q，∴d=－1。代入①，得a1=p+q－1。故ap+q=a1+(p+q－1)d=0。
解法二：ap=aq+(p－q)d，∴q=p+(p－q)d，以下同解法一。
解法三：不妨设p，由△ABE∽△BCF得(设ap+q=m)∴1=。设m=0，得ap+q=0。
三、等差数列前n项和公式的应用
【例3】设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0。
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由。
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