:高一数学1. 3.1 函数的单调性和导数 教案

1。 3。1 函数的单调性和导数

课前预习学案

一、预习目标

1。正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

2。掌握利用导数判断函数单调性的步骤。

二、预习内容

1．利用导数的符号来判断函数单调性：

一般地，设函数在某个区间可导，

如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；

如果在这个区间内，则为这个区间内的 。

思考：（1）若f (x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？

回答：

提示： f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？

（2）若f (x) ＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？

若某个区间内恒有f (x)＝0，则f (x)为 函数．

2．利用导数确定函数的单调性的步骤：

(1) 确定函数f(x)的定义域；

(2) 求出函数的导数；

(3) 解不等式f ¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；

解不等式f ¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一．学习目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系。

2掌握利用导数判断函数单调性的方法。

学习重点：利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性。

二、学习过程

【引 例】

1．确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？

解答：，

问 1）、为什么在上是减函数，在上是增函数？

解答：，

2）、研究函数的单调区间你有哪些方法？

解答：，

2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？

解答：，

【探 究】

我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。

研究二次函数的图象；

（1）