:高中数学必修2检测：课后提升作业平面与平面垂直的判定

来源：快读网编辑：秩名时间：2021-01-20

:一、选择题(每小题5分，共40分)
1.已知二面角α-l-β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【解析】选B.由题可知，因为有m⊥α，n⊥β，所以m，n所成的角与二面角α-l-β所成的角相等或者互补，因为二面角α-l-β的大小为60°，所以异面直线m，n所成的角为60°.
2.(2016·吉安高二检测)在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面PAE
D.平面PDF⊥平面ABC
【解析】选D.D，F分别为AB，AC的中点，DF为三角形的中位线，则BC∥DF，依据线面平行判定定理可知，BC∥平面PDF；又E为BC的中点，连接AE，PE，则BC⊥PE，BC⊥AE，依据线面垂直判定定理可知BC⊥平面PAE，因BC∥DF，则DF⊥平面PAE，又DF⊂平面PDF，则平面PDF⊥平面PAE，所以只有D不成立.
【延伸探究】本题中若将条件“D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点”改为“PC⊥AB，AC⊥PC”，则下列结论成立的是 ( )
A.平面PAB⊥平面PBC B.平面PAB⊥平面PAC
C.平面PAB⊥平面ABC D.平面PBC⊥平面ABC
【解析】选D.因为PC⊥AB，PC⊥AC，AB∩AC=A，所以PC⊥平面ABC，又PC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.

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