:北师版数学九年级上册 第六章 由与反比例函数的交点坐标生成的代数式求值问题探析 讲义

:北师版数学九年级 由与反比例函数的交点坐标生成的代数式求值问题探析
翻开近几年的中考题，以反比例函数为背景条件求代数式的值的问题成为一个命题的趋势.今天就结合2017年考题向同学们介绍其中的三位豪杰，供学习时借鉴.
1.据反比例函数与一次函数的一个交点坐标求代数式的值
例1 （2017年江苏连云港）设函数与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b)，则的值是 ．
分析 ：此题是这类问题中最简单问题之一，解答时，做到“三代一化”：
1.将交点坐标代入反比例函数的解析式中，得到ab的值；
2.将交点坐标代入一次函数的解析式，得到2a+b的值；
3.将被求代数式进行通分变形，将上述数值代入变形代数式；
4.对代数式进行化简即可.
解：因为函数与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b)，所以ab=3,b=-2a-6即2a+b=-6，
所以==-2.
点评： 熟记“三代一化”的意义，并能熟练掌握这种解题的方法，至少你心中有了一种解题的基本思路，至少你可以大胆一试，不会再一筹莫展，束手无策.
2.据反比例函数与正比例函数的两个交点坐标求代数式的值
例2（2017年山东菏泽）直线与双曲线交于和两点，
则的值为 ．
分析：交点的坐标同时满足两个函数的解析式是解题的基础，依此为基础，结合所求代数式灵活变形是解题的关键.
解：因为直线过点和，所以
所以；因为双曲线经过和两点，
所以，所以，所以，所以，所以=-,
所以=3k+9=-3k+9=-3+9=6=36.
点评 可以利用反比例函数的中心对称性质求解也是可以的，根据对称性直接得出=-,=-，然后变形代入整体求解即可.此题的求解思路也是典型的消元法，熟练掌握消元法的意义也是解题的有效方法.
3.据反比例函数与反比例函数的交点求代数式的值
例3（2017年湖南怀化）如图1，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则-的值是 （　　）21
A．6 B．4 C．3 D．2


分析：当直线与两个反比例函数同时相交时，求解的思路至少有两