随堂巩固训练(50) 1。抛物线y＝x2的焦点坐标为。 解析：将抛物线y＝x2化为x2＝2y，所以p＝1，＝，则焦点坐标为。 2、在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为。 解析：设椭圆方程为＋＝1(a>；b>；0)，则有＝且－c＝1，解得e＝。
随堂巩固训练(49) 1。若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为。 解析：由题意可知，点A在抛物线x2＝ay上，所以1＝a，解得a＝4，得x2＝4y。由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦点的距离为yA＋1＝＋1＝ 2。设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是y2＝8x。
随堂巩固训练(48) 1。中心在原点，一个顶点为A(－3，0)，离心率为的双曲线的方程是－＝1。 解析：因为双曲线的顶点为A(－3，0)，所以双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的方程为－＝1，则a＝3。又因为e＝，所以c＝4，所以b＝＝，所以双曲线的方程为－＝1。 2。设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且PF1∶PF2＝1∶3，则△F1PF2的周长为22。
随堂巩固训练(47) 1。已知椭圆＋＝1(a>；b>；0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，则椭圆的离心率为__－1__． 解析：设F1为椭圆的左焦点，则由题意得，点P横坐标为－，所以点P到左准线的距离d＝－＝。因为△OPF1的边长为c，所以e＝＝＝＝，解得e＝－1或e＝－－1(舍去)，故椭圆的离心率为－1。 2。已知椭圆＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝____．
随堂巩固训练(46) 1。已知方程(2－k)x2＋ky2＝2k－k2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__(1，2)__． 解析：由(2－k)x2＋ky2＝2k－k2表示椭圆知，2k－k2≠0，所以＋＝1。因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以k>；2－k>；0，即12。若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是__(0，1)__． 解析：因为方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，所以a>；a2>；0，解得0
随堂巩固训练(44) 1。过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为__2__． 解析：易知过原点且倾斜角为60°的直线方程为y＝x，圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0，2)，半径为2，所以圆心到直线的距离为＝1。设弦长为l，则＝，解得l＝2。 2。若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__(－∞，－3)∪__．
随堂巩固训练(43) 1。经过点P(3，5)，且圆心为(0，1)的圆的方程为__x2＋(y－1)2＝25__． 解析：圆的半径为＝5，所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝25。 2。以A(－1，2)，B(5，－6)为直径两端点的圆的标准方程为__(x－2)2＋(y＋2)2＝25__．
随堂巩固训练(42) 1。已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则集合M∩N＝__{(3，－1)}__． 解析：联立方程组解得则M∩N＝{(3，－1)}． 2。已知直线l经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直，则直线l的方程为__4x＋3y－6＝0__．
随堂巩固训练(40) 1。已知直线l：3x＋5y－15＝0，则其斜率是__－__；在y轴上的截距是__3__． 解析：3x＋5y－15＝0，即y＝－x＋3，斜率为－，在y轴的截距为3。 2。已知直线l过点A(－5，0)，B(3，－3)，则直线l的方程是__3x＋8y＋15＝0__．
随堂巩固训练(39) 1。(1)过点(3，0)和点(0，3)的直线的斜率k＝__－1__； (2)若直线l的倾斜角α＝120°，则直线l的斜率k＝__－__． 解析：k＝＝－1；tan120°＝－。 2。若直线x＝1的倾斜角为α，则α＝____． 解析：因为直线x＝1与y轴平行，所以直线x＝1的倾斜角为。
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