专题限时集训(四) 数列求和与综合问题
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一、选择题
1．(2018•昆明模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则a3＋a8的值是( )
A．200 B．100 C．20 D．10
C [当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，所以an＝2n－1，所以a3＋a8＝5＋15＝20，故选C.]
2.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n＋12－1的值为( )
A.n＋12n＋2 B.34－n＋12n＋2
C.34－121n＋1＋1n＋2 D.32－1n＋1＋1n＋2
C [∵1n＋12－1＝1n2＋2n＝1nn＋2＝121n－1n＋2，∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n＋12－1＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2
＝1232－1n＋1－1n＋2＝34－121n＋1＋1n＋2.]
3．已知数列{an}满足an＋1＝11－an，若a1＝12，则a2 018＝( )
A．－1 B.12 C．1 D．2
D [由a1＝12，an＋1＝11－an，得a2＝11－a1＝2，a3＝11－a2＝－1，a4＝11－a3＝12，a5＝11－a4＝2，…因此数列{an}是周期为3的周期数列，a2 018＝a3×672＋2＝a2＝2，故选D.]
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则S10＝( )
A．91 B．90 C．55 D．54
A [由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2，
即an＋1－an＝2(n≥2)，又a2－a1
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