专题限时集训(三) 等差数列、等比数列
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一、选择题
1．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )
A.152 B.314 C.334 D.172
B [设公比为q(q＞0)，联立a2a4＝a21•q4＝1，S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7，解得a1＝4q＝12，则S5＝a11－q51－q＝314，故选B.]
2．若Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2，则{an}是( )
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等比数列又非等差数列
B [因为Sn＝n2，所以a1＝S1＝1，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，当n＝1时上式也成立，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，但不是等比数列，故选B.]
3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，12a3,2a2成等差数列，则a8＋a9a6＋a7＝( )
A．6 B．7 C．8 D．9
D [∵3a1，12a3,2a2成等差数列，
∴a3＝3a1＋2a2，
∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．
∴a8＋a9a6＋a7＝a6q2＋a7q2a6＋a7＝q2＝32＝9.]
4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )
A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升
A [自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2
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