专题限时集训(二) 解三角形
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2018•天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB＝13，a＝3，∠C＝120°，则AC等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A [由余弦定理得13＝AC2＋9－6ACcos 120°
即AC2＋3AC－4＝0
解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.]
2. (2018•合肥模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝223，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆的面积为( )
A．4π B．8π C．9π D．36π
C [由bcos A＋acos B＝2，得b2＋c2－a22c＋a2＋c2－b22c＝2
化简得c＝2，又sin C＝13，则△ABC的外接圆的半径R＝c2sin C＝3，从而△ABC的外接圆面积为9π，故选C.]
3．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积( )
A．3 B.932 C.332 D．33
C [因为c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosπ3，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面积为12absin C＝3×32＝332，选C.]
4．如图216，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高为( )
图216
A．10米 B．102米
C．103米 &nbs
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