:高一数学上学期期末测试卷

:涡阳四中高一数学上学期期末测试卷
命题人：史学祥 （ 2006。1。10）
一.选择题（每题所给四个选项中有且只有一个选项符合题目要求，请将该选项序号填涂到答题卡上，每题5分，共60分）
1.若，，则满足，且的集合C的个数为
  A.3个    B.4个    C.7个    D.8个
2.下列四组中的函数、，表示同一个函数的是
  A.      B.

（x > 0）
（x = 0）
（x < 0>
3 “1+＞0”是“（x+2(x-1) ＞0”的
 A 充分不必要条件  B 必要不充分条件  C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
4.等比数列各项均为实数，且，则等于
  A.±2     B.±16    C.±4    D.16
5.在等差数列中，已知，前n项和为Sn，则Sn的最大值为
A.144     B.143    C.121     D.120
6.某企业在今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始每年来偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额为
A. 万元       B. 万元
C. 万元       D. 万元
7 若函数f(x)的图象经过点（-1，0），则函数f-1(x+4)的图象必过点
  A (-1,4)  B (-4,-1)   C(-1,-4)   D (1,4)

8.已知全集U = R，集合，，且CUA，则a的取值范围是
  A.    B.（1,3）   C.[ 1,3 ]   D.
9.设函数的反函数是，则方程的解是
  A.    B.    C.    D.
10.已知数列{an}满足记，则下列结论正确的是
  A.    B.
  C.    D.
11.已知函数，构造函数定义如下，当时，
  ；当时，，那么
A.有最小值，无最大值    B.有最小值0，无最大值
C.有最大值1，无最小值      D.无最小值，也无最大值
12.函数的图像如图所示，它在R上为减函数，现有如下结论：
①   ②

·
·

  其中正确结论的个数为
A.1     B.2   
C.3   D.4
二.填空题（每题4分，共16分，把正确的答案填在题中的“_____”线上。）
13.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是_______________。
14.不等式的解集是__________________。
15.已知数列和都是等差数列，它们的前n项和分别记为Sn和Tn，且，则_____________。
16.关于函数，有以下命题：
①的值域为实数集R，则或；
②的定义域为实数集R，则；
③在上为增函数，则；
④为偶函数的充要条件为。
其中正确的命题的序号是_________（把你认为正确的命题的序号都填上）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17 (12)已知集合A={x∈R∣＜0},B={ x∈R∣x2+ax+b≤0},
A∩B=ф A∪B={ x∈R∣-4＜x≤3}, 求实数a、b的值。






18 (12)用单调性定义证明：f(x)=在（-∞，0）上是增函数






19（本题满分12分）
设等差数列的前n项和为Sn，，数列满足。问是否存在常数k，使数列成等差数列？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由。
20（本题满分12分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一许多城市采用价格调控等手段，提醒市民节约用水，某市按月收取用户的水费公式是：
水费 = 基本用水费 + 超额用水费 + 定额损耗费
  该市规定：
①若月用水量不超过最低限量m立方米，不管用水多少，都需付基本用水费9元和每户每月的定额损耗费a元；
②若月用水量超过m立方米，除了付基本用水费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额用水费。
③用户每月的定额损耗费不超过4元。
  （Ⅰ）请写出用户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式，并注明函数的定义域。
（Ⅱ）该市一用户今年第一季度每月的用水量和支付费用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
一
2.5
10
二
3.5
14
三
4
18
  请结合上表数值，确定m、n、a的值。




21 (13)已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y)
①    证明：f()=f(x)- f(y)
②    已知f(3)=1， 且f(a)＞f(a-1)+2 ，求a的取值范围。




22.（本题满分14分）
已知一次函数与二次函数
  （1）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；
  （2）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；
  （3）求证：当时,恒成立.