:高一数学第一学期期末联考试卷

:高一数学第一学期期末联考试卷

第I卷（选择题 ，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={(x, y)x+y=3}, B={(x,y)x－y=1}，则A∩B=                     （  ）
    A．{2, 1}         B．{x=2,y=1}      C．{(2,1)}        D．(2,1)
2．若p: x2≥－x, q: x =x , 则p是q的                                 （  ）
    A．必要不充分条件                 B．充分不必要条件
    C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件
3．如果命题“p或q”与命题“非p“都是真命题，则                      （  ）
    A．命题q一定是假命题             B．命题q 一定是真命题
    C．命题p一定真命题               D．命题p与命题q真值相同
4．如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是                （  ）
    A．[0，2]        B．[－1,1]        C．[－2，2]       D．[－，]
5．在等比数列{an}中，a1>0且a5·a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=       （  ）
    A．10           B．12            C．8            D．2+log35
6．已知函数y=f(x)的图象过点A（1，2），函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x
  对称，则y=g(x)的图象必过点                                      （  ）



7．由图可推得a、b、c的大小关系是                                   （  ）
    A．c    C．a
8． 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（  ）
    A．－，+∞）  B．（－∞，－  C．，+∞）    D．（－∞，







10．已知数列{an}的前n项和Sn与第n项an满足Sn=1－nan，则a2=            （  ）
    A．           B．           C．           D．
11．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图，则围成的矩形最大总面积为       （  ）



    B．10000m2
    C．2500m2
    D．6250m2
12．甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中    







  甲乙二人的图象只可能                                          （  ）
    A．甲是图①，乙是图②             B．甲是图①，乙是图④
    C．甲是图③，乙是图②             D．甲是图③，乙是图④

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案写在题中的横线上）
13．在数列{an}中，an=－4n+15，则前n项和的最大值为        .
14．函数的定义域为        .
15．若f(x－1)=x－x－2，则f(log23)=        .
16．对于下列条件
①数列{ an}的通项公式an是关于n的一次函数
②数列{ an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b为常数）
③数列{ an}对任意n∈N*均有a2n－a2n－1=d（d为常数）
④数列{ an}对任意n∈N*均有an＋an+2=2an+1
可作为使{ an}成等差数列的充要条件的是        （把你认为正确的条件序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
已知集合A={x≤0}， B={xx2－3x+2<0 U=R，> 求（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∪B；
（Ⅲ）（uA）∩B.
18．（本小题满分12分）
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0> 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=的定义域为（－∞，2
（I）求函数f(x)的值域；
（Ⅱ）求函数f(x)的反函数f－1(x).
20．（本小题满分12分）
已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值.
21．（本小题满分14分）
  在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2, a4, a3成等差数列.
 （Ⅰ）写出这个命题的逆命题；
（Ⅱ）判断逆命题是否为真，并给出证明.
22．（本小题满分14分）
某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为 25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.
（Ⅰ）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；
（Ⅱ）写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；
（Ⅲ）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）
数学试题参考答案及评分标准

一、C A B D ； A A B B ； C B C B
二、13．21； 14．{x－2≤x<－1}；  15．2； 16．②，④
三、（17）
解：A={x≤0}={x－5   B={xx2－3x+2<0> （Ⅰ）A∩B={x1 （Ⅱ）A∪B={x－5 （Ⅲ）（uA）={xx≤－5或x>}  （uA）∩B={x 18．解：f(x)在上是减函数……………………………………………………1分
设x1,x2∈且x1
∵x1 , x2 ∈ ∴－< x1> ∴x1 +x2+ >0，而x1 －x2<0> ∴f(x1)－f(x2)>0 即f(x1)>f(x2)
∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0> 19．解：（I）∵x≤2  ∴0<2x> ∴4≤8－2x<8> 即－3<≤－2 ∴－3 ∴函数y=的值域为（－3，－2………………………………7分
（Ⅱ）由y=得=8－2x……………………………………9分
   ∴2x=8－  ∴x=log2（8－2－y）
    ∴f－1(x)=log2(8－2－x)(－3 20．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0]
∴当x=－1时，umin=－1  当x=0时，umax=0…………………………3分

21．解（I）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2 , a4, a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列………………………………3分
  （II）设{an}的首项为a1，公比为q
    由已知得2a4= a2 + a3    ∴2a1q3=a1q+a1q2
    ∵a1≠0 q≠0   ∴2q2－q－1=0  ∴q=1或q=－……………………5分
当q=1时，S2=2a1， S4=4 a1，S3=3 a1，
∴S2+S3≠2 S4  ∴S2，S4，S3不成等差数列………………………………9分
当q=－时
S2+S3=（a1+a2）+( a1+a2+a3)=2[a1a1×(－)]+a1(－)2=a1
2 S4=
∴S2+S3=2 S4       ∴S2，S4，S3成等差数列………………………………13分
综上得：当公比q=1时，逆命题为假
    当公比q≠1时，逆命题为真……………………………………14分
22．解：（I）第一年年底本利和：a+a·25%=1.25a…………………………1分
第二年年底本利和：(1.25a－x)+(1.25a－x)25%=1.252a－1.25x…………3分
第三年年底本利和：（1.252a－1.25x－x）+（1.252a－1.25x－x）25%
          =1.253a－（1.252a+1.25）x…………………………5分
  （II）第n年年底本利和：bn=1.25na－(1.25n－1+1.25n－2+…+1.25)x…………………8分
  （III）依题意有：
395×1.2520－(1.2519+1.2518+…1.25)x=4×395…………………………………………10分
  ①………………………12分
设1.2520=t  ∴lgt=201g()=20(1－31g2)=2
∴t=100代入①解得x=96………………………………………………14分