:高一数学第一学期期末试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，其中第21题、第22题分“重点中学做”和“非重点中学做”.
试卷满分120分,考试时间120分钟.本次试卷不得使用计算器.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1、设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=…………………（ ）
A、{0}
B、{1}
C、{0,1}
D、{01,2,3,4}
2、已知角α满足sinα=,tanα>0,则角α是 …………………………………………（
）
A、第一象限角 B、第二象限角
C、 第三象限角 D、第四象限角
3、若向量（cosα,sinα）与向量（3，4）垂直，则tanα＝……………………………………（
）
A、 B、
C、
D、
4、已知，则＝…………………………………………（ ）
A、－4
B、4
C、－3
D、3
5、已知tan28°=a,则sin2008°=………………………………………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、
6、在边长为的等边△ABC中，=………………………（
）
A、－3
B、3
C、－1
D、1
A、
B、1
C、－1
D、－
8、函数的图象是……………………（ ）
y
y
y
y
-1 O 1 x -1 O 1 x -1 O
1 x -1 O 1 x
A、
B、
C、
D、
9、已知=1,,=0,点C满足：∠AOC＝30°，
且，则＝……………………………………………（ ）
A、
B、
C、
D、3
10、函数的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是…………（ ）
A、[1,2]
B、(1,2]
C、[2,3)
D、[2,3]
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）
11、函数的最小正周期是
.
12、函数的定义域为 .
13、已知=2,=3,=－1，那么向量与的夹角为＝
.
14、已知钝角α满足sinα=cos2α,则tanα=
.
15、若函数与有相同的零点，则a=
.
16、1980年我国人均收入约为250美元，到2000年人民生活达到了小康水平，人均收入已超过800美元，若不低于此增长率递增，则到2020年，我国的人均收入至少有 美元.
17、给出下列命题：
①函数是奇函数；②函数的最大值为；
③函数在第一象限内是增函数；
④函数的图象关于直线成轴对称图形.
其中正确的命题序号是
.
三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（本小题满分10分）已知0<α<<β<,sinα=,sinβ=.
（1）求cosβ； （2）求tan(α+β).
19、（本小题满分10分）.
（1）当时,求的值域；
（2）作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变化得到？
20、（本小题满分10分）如图，钢板材料ABCD，上沿为圆弧AD，其所在圆的圆心为BC中点O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=米，BC=2米，现要用这块钢板材料截成一块矩形板EFGH（其中G,H在AD上，E,F在BC上），设∠BOH＝θ.
（1）求矩形EFGH的面积S关于θ的函数表达式S＝；
（2）求矩形面积S的最大值.
21、（非重点中学做，本小题满分10分）
已知(α为常数)，且函数的图象经过点（5，2）.
（1）求的解析式；（2）用单调性定义证明在定义域内为增函数.
21、（重点中学做，本小题满分10分）
已知向量＝，，.
（1）当时，求及的值；
（2）求（）的最大值.
22、（非重点中学做，本小题满分10分）
已知向量＝，，.
（1）当时，求及的值；
（2）求（）的最大值.
22、（重点中学做，本小题满分10分）
设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.
（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；
（2）若A＝{2}，且a≥1，记，求的最小值.
高一数学期末试卷答题卷
题号
一
二
三
总分
复分签名
18
19
20
21
22
得分
得分
评卷人
一、选择题:（每小题4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
评卷人
二、填空题：(每小题7分，共28分）
11、
；12、
； 13、
； 14、
15、 ；16、
； 17、
；
得分
评卷人
三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、解：
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
宁波市2007学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案
一、选择题:（每小题4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
B
D
A
C
A
C
B
二、填空题：(每小题４分，共28分）
11、 ； 12、(3,+∞)； 13、120°； 14、；
15、1或－1； 16、2560； 17、①④.
三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、解：（1）∵，
又∵
∴ ＝
（2）∵,,
∴ ∴
又∵
∴ = =
10分
19、解：（1）==
∵ ∴,
∴所求值域为[－1,2]
（2）图略
（3）法1：可由的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍而得到。
法2：可由的图象先将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将图象向左平移个单位而得到。
20、解：（1）在Rt△ABO中，由AB＝，BO＝1得：r＝AO＝2
在Rt△HEO中，由OH＝r=2, ∠BOH＝θ,得：HE＝2sinθ,EO＝2cosθ,
∴S＝＝EF×EH＝8 sinθ×cosθ＝4sin2θ.
（2）由（1）得S＝4sin2θ，∴θ=45°时，Smax＝4米2 .
21、（非重点中学做）解：（1）∵ ∴，
又的图象过点（5，2）∴，＝
∴
（2）设，
则＝＝<0>
∴∴在定义域内为增函数.
21、（重点中学做）解：（1）∵＝，＝
∴==
∴时，，
又＝＝
∴时，＝
（2）∵, ∴0≤≤1
∴＝＝
令t＝（0≤t≤1）则＝
∴ 当>1即时，此时t＝1，
当0≤≤1即0≤m≤2时，此时t＝，
当<0>
∴
22、（非重点中学做）解：（1）∵＝，＝
∴==
∴时，，
又＝＝
∴时，＝
（2）∵, ∴0≤≤1
∴＝＝
令t＝（0≤t≤1）则＝
∴ 当>1即时，此时t＝1，
当0≤≤1即0≤m≤2时，此时t＝，
当<0>
∴
22、（重点中学做）解：（1）∵＝2， ∴c＝2
∵A＝{1,2}， ∴有两根为1，2.
由韦达定理得， ∴
∴
∵， ∴ M＝＝10，m＝1
（2）∵A＝{2}， ∴有相等的两根为2.
由韦达定理得，，
∴＝
∵， ∴对称轴为＝
∵， ∴M＝＝10，m＝＝
∴
∴
