:高一数学第一学期期末联考试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：丁荣康（ 江苏省黄桥中学） 张圣官（
江苏省姜堰中学） 韦
伟（
江苏省兴化中学）
审题人：窦如强（姜堰市教研室） 石志群（泰州教研室） 蔡德华（泰兴第二高级中学）
参考公式：S球=4 V锥体= V台体=
注意事项：
所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．如果全集，A={2,5,8}，，那么()等
于 ▲ ．
2．过点(-1，3)且垂直于直线x - 2y
+ 3=0的直线方程为 ▲ ．
3．已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：
则g[f(1)]，g[f(2)]，g[f(3)]的值依次为． ▲ ．
4．边长为2的正方体的内切球的表面积为 ▲ ．
5．设{-1，1，，3}，则使幂函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为
▲ ．
6．已知函数f(x)为偶函数，当时，f(x)=x-1，则满足f(x)<0>
7．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__▲_(填“平行”、“相交”或“异面”)．
8．直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是 ▲ ．
9．一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为 ▲ ．
10．已知点A(1,-2,1)，B(2,2,2)，点P在Z轴上，且PA=PB，则点P的坐标为 ▲ ．
11．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
其中正确命题的序号是
▲
．
12．计算 ▲
．
13．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x-2, 算得f(1)＜0，f(2)＞0;在以下过程中,他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为 ▲ ．
14．过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果AB=8，则直线l的方程为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
设A={x2x2+ax+2=0}, 2A.
(1) 求a的值，并写出集合A的所有子集；
(2) 已知B={2,-5},设全集AB，求.
16．（本小题满分15 分）
右图是一个二次函数y=f(x)的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数k在何范围内变化时，
g(x)=f(x)-kx在区间 [-2,2]上是单调函数．
17．（本小题满分14 分）
在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0(x0)，OB：x+y=0(x0)，过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；
(2)在(1)的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．
18．（本小题满分 14 分）
我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)，试求f(x)和g(x)；
(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．
19．（本小题满分16 分）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点．
(1) 求三棱锥E-ABD的体积；
(2) 求证：B1D1AE；
(3) 求证：AC//平面B1DE．
20．（本小题满分 17 分）
已知圆过原点，且与直线相切于点.
(1) 求圆的方程；
(2) 过原点作射线交圆于另一点,交直线于点.
①是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
②若射线上一点满足,求证：
.
15．(15分)
16．(15分)(1)
(2)
(3)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
题号
一
二
总分
初计分
复计分
15
16
17
18
19
20
得分
得分
初评卷人
复评卷人
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，
把答案填在下面的横线上。)
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13． 14．
二、解答题（本大题共6小题，合计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
得分
初评卷人
复评卷人
15、 (本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
得分
初评卷人
复评卷人
16、 (本大题共15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
得分
初评卷人
复评卷人
17、 (本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
得分
初评卷人
复评卷人
18、 (本大题共14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
得分
初评卷人
复评卷人
19、 (本大题共16分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
得分
初评卷人
复评卷人
20、 (本大题共17分)
高一数学试题参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．{1，3，7} 2．2x+y-1=0 3．3、2、1 （不按顺序依次填写算错）
4．4
5．1、3
6．(-1,1)
7．异面
8．相交
9．14
10．（0，0，3） 11．①②③ 12．
13．1.5、1.75 14．x= - 4或5x+12y+20=0
二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）
15．（本小题满分14分）
解：（1）
---------------4’
,解得
A={2,}
A的子集为，{2}，{}，{2,}
---------------8’
(2) ={2,,-5}
---------------11’
={,-5}
---------------14’
16．（本小题满分15分）
解：（1）由图可知二次函数的零点为-3，1
---------------4’
（2）设二次函数为y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上，解得a=-1
y=-(x+3)(x-1)=
-x2-2x+3．
---------------9’
（3）g(x)=-x2-2x+3-kx=
-x2-(k+2)x+3,开口向下，对称轴为x= -
当-，即k2时，g(x)在[-2，2]上递减--------------12’
当-， 即k-6时，g(x)在[-2，2]上递增
综上所述k-6或 k2
---------------15’
注：第(1)小题中若零点写为(-3,0)、(1,0)，扣2分。
17．（本小题满分14分）
解：（1）设A(a,a), A、B的中点为P，B(2-a,-a)
(2-a)+3(-a)=0,解得a=,
A(,),B()
直线AB为y=(-1-)(x-1) ---------------7’
（2）解法一：若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等,
直线l与直线AB平行或过A、B中点 ---------------11’
m=-1-或m=-2
--------------14’
解法二：由A、B两点到l：mx-y+2=0距离相等
得=
-----------11’
m=-1-或m=-2
--------------14’
18．（本小题满分14分）
解：（1），
--------------3’
-----------7’
（2）①若15≤x≤30,当5x=90时，x=18
即当时，，当时，，
当18
②若3030+2x恒成立,即恒成立 ------------12’
综上所述：当时，小张选甲俱乐部比较合算，
当时，两家一样合算，
当时，选乙家比较合算。
--------------14’
19．（本小题满分16分）
解：（1）平面ABD，
∴V=CE.SABD=
--------------4’
（2）连结A1C1，在正方体中
B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1
∴B1D1面A1C1CA，
--------------8’
AE面A1C1CA
∴B1D1AE
--------------10’
（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，
∵HO//EC且HO=EC
∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE ---------13’
连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点
∴HE平面B1DE
AC平面B1DE
AC//平面B1DE
-
------------16’
解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DF
E为棱CC1中点
∴B1C1EFCE
∴CF=C1B1=CB
∴CF//AD且CF=AD
∴ADFC为平行四边形
∴AC//DF
--------------13’
AC平面B1DE
DF平面B1DE
∴AC//平面B1DE
--------------16’
20．（本小题满分17分）
解：(1)由题意得:圆心为的中点，
圆C的方程为
--------------5’
(2)设射线所在直线方程为，将它代入得：
，
-------------7’
射线与直线相交与3同号，
＝
＝
-------------9’
无最小值
-------------11’
(3)
--------------13’
又代入上式得
--------------15’
--------------17’
