:高一数学第一学期期末考试

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高一数学《必修1》与《选修2-2》学分认定考试试题

命题人： 高一数学备课小组      审阅人：梁金星

一、选择题：(本大题共8小题，每题4分，每小题均只有一个正确答案,满分32分)
1.二次函数，的顶点坐标为（ B ）
A.    B.   C.   D.
2.已知函数 ，，则的值域为（ D ）
A.      B.    C.     D.
3. 下列图象是函数的导函数的图象，满足是函数f(x)的极小值的是（ B ）

A         B          C          D
4. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的,对应值表：

1
2
3
4
5
6

123.56
21.45
-7.82
11.57
-53.76
-126.49
函数在区间[1,6]上的零点至少有(  C )个
    
5.函数y=log2x+1的图象是（ C  ）
      








A.         B.         C.          D.

6.已知f(x)为偶函数，当x>0时的图象为抛物线的一部分(如图)，则当x<0 xss=removed>    A．2x2+4x      B． x2+2x     C． 2x2–4x       D． x2–2x
7．，，三个数的大小关系是（ A ）
A．<<    B．<<
C．<<    D．<<
8.函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有,,则在[0，10]内方程的解至少有(B)
  A.4个    B.5个    C.6 个    D.7个

二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)
9．曲线在处的切线斜率是       2
10．已知直线经过点且在轴上的截距为1，则直线的方程为：
11．一次函数y＝2x＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为   (平方单位) 4
12．如果函数在区间D上是凸函数，则对区间D上的任意，都有.下面函数中：
1，；2， 3 4 
在其定义域内是凸函数的有         （填入序号）2  4
13．定义在R上的函数y=f(x)为奇函数，在上是减函数且，则的解集为            .  答案：；

三、解答题：(本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．（本小题满分7分）
求解关于x的不等式的解集：

解：
15．（本小题满分7分）
已知函数，
（Ⅰ）求函数的定义域、单调递增区间；
（Ⅱ）求函数的值域.
答案: （Ⅰ）定义域;递增区间为
（Ⅱ）值域为

16．（本小题满分8分）
已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若
（Ⅰ）求
（Ⅱ）判断是R上的增函数还是减函数（只要写出结果，不必证明），并解关于的不等式：
证明：（1）令
（2）由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，
由，所以为R上的减函数.
当时，；
 当时，
 当时，.
17．（本小题满分8分）
已知二次函数的二次项系数为，且方程的两个实根为 
（Ⅰ）若，求的解析式；
（Ⅱ）若函数无极值，求实数的取值范围

解：⑴设，又
 …………（2分）
故的解析式……………3分

⑵∴ ……… ①    ……… ②
由①②得，∴，
…………………………………………（5分）
∵无极值，∴方程…………(6分)
则
    ，解得 ………………（7分）
故实数的取值范围为………………………………………………(8分)
18．(本题满分8分)
某工厂有216名工人接受了生产1000台W型高科技产品的总任务，已知每台W型产品由4个W-1型装置和3个W-2型装置装配组成，每名工人每小时能加工6个人W-1型装置或3个W-2型装置，现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工W-1型装置的工人有人，他们加工完成W-1型装置所需时间为，其余工人加工完成W-2型装置所需时间为（单位：小时）
(Ⅰ)写出、的解析式；
(Ⅱ)比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；
(Ⅲ)问应怎样分组，才能使完成总任务的用时最少？
解：（1）由题意可知，需加工W-1型装置4000个，加工W-2型装置3000个，所用工人分别为人，216人
所以，（）
（2）

所以
（3）完成总任务时间最少，即求的最小值
，递增
所以，，这时
，递减
所以，，这时
所以加工W-1型装置和加工W-2型装置的人数分别为86和130，87和129.
19．（本小题满分10分）
设是定义在上的奇函数，且当时， ．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ) 当时，求函数在上的最大值；
(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．
解: (Ⅰ)当时， ，则
．       ……………………………1分
当时， ．     
    …………………………2分
(Ⅱ)当时
． ………3分
(1)当，即时
当时，， 当时，，
在单调递增，在上单调递减，
．         ……………………………4分
(2)当，即时，，
在单调递增．
，         ……………………………5分
      ……………………………6分
(Ⅲ) 要使函数在上恒有，必须使在上的最大值．
也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于． 
（1）当时，，此时在上是增函数，
则．
，解得． ………①      ……………………………7分
（2）当时，
此时，在上是增函数， 的最大值是．
，解得．………②       ……………………………8分
由①、②得实数的取值范围是．        ……………………………9分