:高一数学第一学期期末考试
数 学 试 题
(试题录入: 陕西省渭南吝店中学 郝进)
考生须知:
1.本试题共4页, 考试时间为100分钟.试题由基本题(100分)和附加题(20)分组成.基本题为每个学生必答题, 附加题由学有余力的学生选用. 考试时间: 2007－11－09
2.在答题前,同学们务必在答题卡上填上你的学校、班级、姓名、学号.
3.答题时请同学们在答题卡上做答,考试结束时只交答题卡.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题是真命题的是
A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D.侧棱与底面垂直的平行六面体叫长方体
2.若直线l只经过第一、二、四象限,则直线l的斜率k
A.
大于零 B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能
3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为
A.21 B. C.3 D.
4.下列条件中,能判断两个平面平行的是
A.
一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B.
一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.
一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D.
一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面
5.如图, 将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原
来正方体中的位置关系是
A.
平行 B. 相交并垂直
C.
相交且成60°角 D. 异面
6.点(3,0)到直线x+ y－4=0的距离等于
A.4 B. C.1 D. 吝店中学 郝进
7.如图是一个多面体的实物图,在下列四组三视图中,正确的是
8. 圆锥的侧面展开图是一个半圆面,那么此圆锥的轴截面是
A. 等边三角形
B. 等腰直角三角形
C. 顶角为30°的等腰三角形 D. 顶角为12.0°的等腰三角形
9.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是
A. 4 B. 5 C. 3－1 D.2
10.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上,若正三棱柱的底面边长为2, 则该三角形的斜边长为
A. 2 B.4 C. 2 D. 2
二、填空题(本大题共4小题, 每小题4分,共16分)
11.若长方体的长、宽、高分别为a、b、c, 这个长方体的体对角线长l=
12. 已知直线ax－y+2a=0与直线(2a－1)x+ay+1=0互相垂直,则a=
13.已知两圆x2+y2=10 和 (x－1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点, 则直线AB的方程是
14.若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b Þ b⊥α; ② a∥b, a⊥α
Þ b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b Þ b∥α; ④ a⊥α, b⊥αÞa∥b .
其中正确命题的序号是
. (只需填写命题的序号)
三、解答题(本大题4小题, 共44分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(10分)如图,AB∥平面α, AC∥BD, C∈α, D∈α, 求证: AC=BD
16.(12分) 如图, 已知AB⊥平面BCD.
(1)AB与CD是异面直线吗?
(2)AB与哪些直线垂直?
(3)若BC⊥CD, 你能发现哪些平面互相垂直, 为什么?
吝店中学 郝进
17.(12分) 已知点M(－1,0)和圆C: x2+y2+4x－5=0.
(1)在直线角坐标系中画出点M和圆C;
(2)写出过点M,且斜率为2的直线l方程;
(3)(2)中的直线l与圆C在第一象限内的部分相交吗? 为什么?
18.(10分) 某圆拱梁的示意图如图所示.该圆供的跨度AB是36m, 拱高OP是6m, 在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A1P1的长(精确到0.01m)
吝店中学 郝进
四、附加题 (本大题共3小题, 共20分)
19.(5分)若直线l过点(－2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是( )
A.1 B. C. ± D. ±1
20.(5分) 如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 ．
21.(10分)如图,已知三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直.
(Ⅰ)说明三个侧面ABC、ABD、ACD的关系,并说明理由;
(Ⅱ)若AB=AC=AD=a, 求三棱锥的全面积; (侧面积+底面积)
(Ⅲ)在平面几何里, 有勾股定律: 若三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方, 即 AB2+AC2=BC2
. 类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系, 写出正确的结论.
吝店中学 郝进
高一期末考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
C
D
A
A
C
C
二、填空题(本大题共3小题, 每小题4分,共12分)
11. 12. 0或1
13. x+3y－5=0 14. ②④
三、解答题(本大题4小题, 共48分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. 证: 因为AB∥BD, 所以AC、BD作平面β交平面α于直线CD.
而AB∥平面α, 平面α∩平面β=CD
所以AB∥CD, 四边形ABCD是平行四边形. 所以AC=BD (10分)
16.解: (1) 是
(2分)
(2) AB与BC、CD、BD都垂直
(5分)
(3)平面ABC⊥平面BCD; 平面ABD⊥平面BCD ; 平面ACD⊥平面ABC (8分)
因为AB⊥平面BCD, 直线AB在平面ABC和平面ABD内; (10分)
又因为CD⊥平面ABC, 直线CD⊥BC, AB⊥CD, 所以CD⊥平面ABC, 直线CD在平面ACD内, 所以平面ABC⊥平面ACD.
(12分)
17.解: (1) 略 (3分)
(2) y=2(x+1) , 即2x－y+2=0
(8分)
(3)相交 .因为圆C与y轴交点B(0,), 直线MB的斜率为, 0<2>
18.解: 以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为A(－18,0),B(18,0),P(0,6), (3分)
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
因为点A,B,P在所求的圆上,故有
所以圆的方程为x2+y2+48y－324=0 (8分)
将P1的横坐标x=3代入上述方程,解得y1≈5.85, y2≈－53.85(舍去)
∴ 支柱 A1P1=5.85m (10分)
四.附加题 (本大题共3小题, 共20分)
19. C
20. (0,2－]吝店中学 郝进
21.解: (Ⅰ)因为三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直,即AB⊥AC, AB⊥AD,
所以AB⊥平面ACD
同理可证: 平面ACD⊥平面ABC, 平面ABD⊥平面ABC
所以三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直. (3分)
(Ⅱ)若AB=AC=AD=a, 则,
,所以三棱锥的全面积: S全=S侧+S底= (6分)
(Ⅲ)由Ⅱ可得: (9分)
∴ 猜想: 在三棱锥A－BCD中, 若三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直,则三个侧面的面积平方和等于底面面积的平方, 即 (10分)
