:高一数学上学期期末综合试题
数 学
一、填空题
1．已知向量的值是 .
2．函数y＝sin(2x＋)图象的对称中心的坐标是 .
3．设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么=
4．定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(+x)+f(－x)=2，则f()+f()+…+f()的值等于__________。
5．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为
.
6．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则
7．若a,b,c均为正实数，且a,b均不为1，则等式成立的条件是 .
8．教师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0)上，函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数 .
9．函数f (x)=的单调递增区间为
。
10．一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.
11．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为
12．已知x-3+1=0. 求的值
13．已知集合A={x
x-a
0}，若logax>0在A上恒成立，则a的最大值是 .
14．对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
二、解答题
15．已知为的最小正周期，，且a·b=m．求的值．
16．、已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。
（1）分别求a·b和c·d的取值范围；
（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。
17．某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍.
（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；
（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围.
18．已知向量=（sinB，1－cosB），且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角Ｂ的大小；
（Ⅱ）求sinA
+ sinC的取值范围．
19．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.
20．定义在（-1，1）上的函数满足：①对任意x，（-1，1）都有；②当（-1，0）时，．
（Ⅰ）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若，试求的值．
参考答案
一、选择题
1．1 2．(，0)，k∈Z 3．
{x04． 7 5． 6．4
7． x=1 8． y＝(x－1)2等 9．(6kπ－,6kπ+)，k∈Z
10．－ 11． 1,3 12． 3
13．: 14． ②
二、解答题
15．解：因为为的最小正周期，故．
因，又．故．
由于，所以
．
16．解：(1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11
（2）∵f(1-x)=f(1+x) ∴f(x)图象关于x=1对称
当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1
又∵x∈[0,π]
∴x∈
当二次项系数m<0>
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x>
又∵x∈[0,π] ∴x∈、
故当m>0时不等式的解集为;当m<0>
17．解：（Ⅰ）依题意得
a（1-x%）·m（1+y%）=kam，
将y=nx代入，代简得：
k=-+1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大.
且销售额最大为元.
（Ⅲ）当n=2时，k=-x+1，
要使销售额有所增加，即k＞1.所以
-＞0，
故x∈（0，50）
这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内.
18．解：（Ⅰ）∵ =（sinB，1－cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为
∴ ，
∴ tan =
又∵ 0∴ = ，
∴ B = 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A
+ C = ，
∴，
∵，
∴，
∴，
当且仅当。
19．解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 .
令 , 解得
①当 时, 恰有一个零点在上;
②当，即时，在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时, 则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是 或 .
20．（Ⅰ）令．
令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数．
（Ⅱ）设，则，
而，．
．即 当时，．
∴ f（x）在（0，1）上单调递减．
（Ⅲ）由于，
，，
∴ ．
