:高一年级上学期期末考试数学试题
试卷结构：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
1．如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（ SM）∩（ SN ）等于（ ）
A． B．{1，3} C．{4} D．{2，5}
2．函数 （ ）
A．只有最小值 B．只有最大值
C．既有最小值又有最大值 D．既无最大值也无最小值
3．函数的定义域为M，函数的定义域为N，则M与N的关系是 （ ）
C．M∩（ RN）= D． M∩（ RN）=
4．设的大小关系 （ ）
A． B． C． D．
5．已知的值等于 （ ）
A． B．－ C．0 D．1
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值为 （ ）
A．55 B．95 C．100 D．不能确定
7．数列1，的前n项和为 （ ）
A． B． C． D．
8．若在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．（0，1） D．
9．已知等于 （ ）
A． B． C． D．
1,3,5
A．a<0>
C． D．
11．已知函数存在反函数且=0，则函数的图象必经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（3，－1） D．（－1，3）
12．已知函数，则 （ ）
A． B．
C． D．大小不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在横线上）
13．成等比数列的
条件.
14．不等式3（x+1）－5≥4的解集为
.
15．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是
.
16．cot20°cos10°+sin10°tan70°－2cos40°=
.
1,3,5
17．（本题12分）设p：关于x的不等式的解集是；Q：函数的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.
18．（本题12分）设函数
（1）求
（2）当a>1时，求满足的取值范围.
（3）a>0，讨论的单调性.
19．（本题12分）有四个数，其中前3个数成等差数列，后三个数成等比数列并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数.
20．（本题12分）已知
（1）求的值
（2）求
21．（本题12分）
数列
（1）求数列的通项an
（2）求数列的前n项和Tn。
22．（本题14分）
已知函数的定义域为R，又任意实数m、n，都有
（1）求f（1）
（2）求和f（1）+ f（2）+ f（3）+……f（n）（n∈N*）
（3）判断函数f（x）的单调性并证明.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B 11．D 12．A
1,3,5
13．既不充分又不必要 14． 15． 16．2
解答题
17．解：若P真则0
若Q真，由 …………6分
又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时 …………8分
当P假Q真时 …………10分
综上可得 …………12分
18．解：（1）令
…………4分
（2）
∴满足条件的x的取值范围是0 （3）令
因此在（－1，1）上是增函数. …………12分
19．解：设后三个数a，aq，aq2（q为公比）
由前三个数成等差数列可知，第一个数为2a－aq
于是 ① ② …………4分
①的两边分别除以②的两边，并整理得
…………6分
解得
将代入② 得 …………8分
将② 得 …………10分
因此，所求的四个数为12，16，20，25
或 …………12分
20．解：（1）
解得
…………4分
（2）
…………12分
21．解：（1）
①
②
①－②得 …………4分
（2）
…………③
…………④
③—④得
…………12分
22．解（1）令
则 …………4分
（2）再令
公差为1的等差数列.
…………8分
（3）函数上是增函数
证明：任取
…………14分
