:高一数学上期期末测试试题

:高一数学上期期末测试试题
数   学     2008.1
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是
（A）  （B）  （C）  （D）
2. 设集合，，则
（A）          （B） 
（C)        (D)
3．下列命题中，对于命题的说法正确的是
（A）且为假 （B）或为假 （C) 非为真 (D) 非为假
4．已知函数的图象过点，则的反函数的图象过点
（A）   (B)    (C)    (D)
5．等差数列的前项和为，若，则
（A）   (B)    (C)    (D)
6．等差数列共项，其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且满足，则该数列的公差为
（A）   (B)    (C)    (D)
7．某商品零售价2007年比2006年上涨20％，欲控制2008年比2006年上涨5％，则2008年比2007年应降价
（A）15％   (B)12.5％    (C)10％    (D)5％
8．已知函数是上的增函数，是其图象上的两个点，则不等式的解集是
（A） (B) (C) (D)
9．已知在上是关于的减函数，则的取值范围为
（A）   (B)    (C)    (D)
10．等差数列的前项和为，，那么下列不等式中成立的是
（A） (B)  (C)  (D)
11．已知且，则在同一坐标系中，函数与的图象只可能是








12．从2004年到2007年期间，小王每年8月1日都到银行存入元的一年定期储蓄，若每年利率为，且计算复利，到2008年8月1日，小王去取回存款，则可取回本息多少元
（A）         (B)  
(C)      (D)


高一上期期末考试
      数   学         2008.1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
总分
总分人
题号
一
二
三
17
18
19
20
21
22
得分










得分
评卷人


二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）

13． ____________．
14．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是_______________．
15．等比数列的前项和为，若，则___．
16．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间是________________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人


17．（本题满分12分）
设集合，，，且，求实数，的取值范围．












得分
评卷人


18．（本题满分12分）
已知函数
(1) 求函数的值域；
(2) 求函数的反函数；
(3) 证明在上为减函数．








得分
评卷人


19．（本题满分12分）
在等比数列中，前项和为．命题：若成等差数列，则成等差数列．
(1) 写出这个命题的逆命题；
(2) 讨论这个逆命题的真假，并说明理由．






























得分
评卷人


20．（本题满分12分）
占地218公顷的世博园，在世博会后作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定，旅游收入除上缴25％的税收外，其余部分自负盈亏．目前，世博园工作人员维持在800人，每天运营成本为29万元（不含工作人员的工资），旅游人数（人）与人均消费额（元）的关系为，要使工作人员每人每天的工资不低于50元，且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应当不少于多少人？








得分
评卷人


21本题满分12分）
已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间内．
(1) 求实数的取值范围；
(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．














得分
评卷人


22本题满分14）
二次函数的图象过原点，将的图象向左平移１个单位，再向下平移１个单位，得到函数的图象，且，数列的前项和为，点均在函数的图象上．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，是的前项和，求证：．


























高一上期期末测试
数学参考答案     2008.1
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
B
B
B
B
D
C
D
二、填空题：
13.
14.
15.
16.
2

16
（或）
三、解答题：
17. [解]
………………………………………………………………………1’

又 ………………………………………………………3’
………………………………4’
若，则； ………………………………………………………5’
若，则 ………………………………………………………6’
又  ……………………………………………………7’
若，则； ………………………………9’
若，则，此时，满足；…………………………10’
若，则，此时，不满足；   ………11’
故或３,．    …………………………………………12’
18. [解]
（１）由…………………………………1’

即的值域为．…………………………………………3’
（２）由
………………………………………………………5’
． …………………………………………………6’
（３）证明：设，则 ……………………………………………7’

     
     ………………………………………………9’

故………………………………………11’
所以，在上为减函数．……………………………………12’
19. [解]
（１）逆命题：若成等差数列，则成等差数列．……3’
（２）设的首项为，公比为
由已知得
 ………………………5’
当时，，
不能使成等差数列； …………………………………………8’
当时，  ……………9’
       ……………………………10’
，能使成等差数列． ………………………11’
综上所述：当时，逆命题为假；
当时，逆命题为真．………………………………12’
20. [解]要使工作人员每人每天的工资不低于50元，且维持每天正常运营，即每天的旅游收入除上缴税收后不低于290000＋800×50＝330000元． ……………………………………………………………………………2’
由 ……………………………………6’
…………………………………………….7’
…………………………………………………9’
又由=60t–229000得
  …………………………………………………………10’
当时，  …………………………11’
即要维持每天正常运营，每天的游客应当不少于1100人．                          …………12’
21. [解]
（１）由  …………………………1’.
记
由题可知
即．   …………………………………………………………6’
（２）令
，在区间上是减函数．………………7’
而，函数的对称轴为，
在区间上单调递增． …………………………………8’
故要满足条件，只需在区间上恒有
即只需． ……………………………………………………10’
又
      ． …………………………………………………………12’
22. [解]
（１）过原点，所以可设，则 ……………1’

由
．…………………………………………………3’
故．…………………………………………………………4’
又点在上………………………5’
当时，…………………………………………7’
当时，，适合上式．
所以．…………………………………………………8’
（２）……………10’
所以
   
   ………………………………………………………12’
   
． …………………………………………………………………14’