:_________班 姓名_______
学号：_____号
高一第一学期必修一和必修二期末综合测试(2)
撰稿： 方锦昌
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一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）
1、函数y=的大致图象是
2、已知实数a, b满足等式下列五个关系式：①、0A．1个 B．2个 C．3个
D、4个
3、圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是
A．(x+1)2 +(y－2) 2 =9 B．(x－1)2 +(y+2) 2 =9 C．(x+1)2 +(y－2) 2 =3 D．(x－1)2 +(y+2) 2
=34
4、若f(10x) = x，则f(3)的值为
A．log310 B． lg3 C．103 D．310
5、函数y=x+a 与y=logax的图象只可能是下图中的
A．
B．
C．
D．
6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面中：
A．至多有一个直角三角形 B．至多有二个直角三角形
C．可能都是直角三角形
D．一定都是非直角三角形
7、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是
A．
B．
C．
D．
8、设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是
A．（－3，－3，0） B．（0，0，3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，- 3）
9、在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC= 60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为( )
A B C
D
10、如图，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，EF是异面直线AC与A′D的公垂线, 则由正方体的八个顶点所连接的直线中,与EF平行的直线( )
A 有且只有一条
B 有二条 C 有四条 D 不存在
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．实数0.52，log20.5，20.5的大小关系是
.
12．下列命题：（1）、直线m、n、L和平面a、b：若mÌa,L∩a=A,点AÏm,则L与m不共面
（2）、若L与m是异面直线，L∥a,m∥a,且n⊥L,n⊥m,则,n⊥a
（3）、若L∥a,m∥b,且a∥b，则L∥m
（4）、若LÌa， mÌa， L ∩m=A, L∥b,m∥b,则a∥b；其中正确命题的序号是_________
13．已知一种放射性物质经过120年剩留原来物质的97.56%，设质量为1的这种物质经过x年后的剩留量为y，则x、y之间的函数关系式为
.
14、直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A（6，－2），则直线L的方程为_______________.
15、一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_______________.
一、选择题答案：
二、填空题答案： 11题、_____________ ; 12题：_____________
13题:_____________ 14题: ______________ 15题：_________
三、解答题（共75分）
16题．(1)（6分）、求出函数，x∈[-1,2]的值域？
（2）（6分）、设，求.
17题（12分）、已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C,
（1）、求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小;
（2）、求侧面A1ABB1与底面ABC所成的二面角的大小;
（3）、求顶点C到侧面A1ABB1的距离.
18．（12分）、已知函数，
（1）、求的定义域；（2）、判断的奇偶性；（3）、讨论的单调性.
19题（12分）、某地区上年度电价为元/kW，年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间，而用户期望电价为元/kW经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为元/kW。 （I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；
（II）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））
20题（14分）、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于两点A、B，分别过A、B两点做y轴的平行线，与函数的图象相交于C、D两点；
（1）、求证：C、D两点和原点O在同一条直线上；
（2）、若BC平行于x轴，求出点A的坐标。
21、（13分）、如图某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心A向正东方向走1km是储备库边界上的点B，接着向正东方向再走2km到达公路上的点C；从A向正北方向走4km到达公路上的另一点D，现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用（线）路EF，要求EF最短，问点E应选在何处？
22题（附加题）、已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动。
（1）
求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，D，当CACD时，求出直线L的斜率
参考答案：
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
C
C
A
D
A
A
11题．20.5 ＞ 0.52 ＞ log20.5 ; 12题：①②④； 13题: y= 0.9756 14题: x+2y—2=0或2x+3y—6=0
15题：16π
16题．（1）、[,5]；（2）、因为 即所以
同样可求得 所以
17题、 ①45°; ② 60°; ③
18．（1）、f(x)的定义域为x│—1＜x＜1. （2）、奇函数. （3）f(x)在定义域上是增函数.
19题、（I）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为
（II）依题意有 整理得
解此不等式得： 故当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%
21、分别以直线AC、AD为x轴、y轴建立直角坐标系；作⊙A的切线GH，使直线GH//直线CD，设切点为E（另一条切线不在考虑之列）.连结AE，并延长交CD于F，则AF⊥CD.显然EF是圆上到直线CD的最短距离，E就是所求的位置；由已知，CD的斜率为，所以AF的斜率为，故AF的方程为，又圆A的方程为，由①②联立解得点E的坐标为；故E选在坐标为的点.
22题、（1）设，由中点公式得
因为A在圆C上，所以； 点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。（2）设L的斜率为，则L的方程为即；因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为；由点到直线的距离公式得
