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高一（上）数学期末考试试题（A卷）
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知集合M={},集合N={}，则M( )。
（A）{}
（B）{}
（C）{}
（D）
2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
（A）（M
（B）（M
（C）（MP）（CUS） （D）（MP）（CUS）
3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(logx)的定义域是（ ）
（A）[，1]
（B）[4，16]
（C）[]
（D）[2，4]
4．下列函数中，值域是R+的是（ ）
（A）y= （B）y=2x+3 x)
（C）y=x2+x+1
（D）y=
5.已知的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ ）
（A）充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分也非必要条件
6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（ ）
（A）f()>f(-3)>f(-2) （B）f()>f(-2)>f(-3)
（C）f()
7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ）
（A）a8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 则a8=（ ）
（A）10 （B）5 （C）2．5 （D）1．25
9．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（ ）
（A）31 （B）32 （C）30 （D）33
10．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（ ）
（A）等差数列
（B）等比数列
（C）从第二项起是等比数列
（D）从第二项起是等差数列
11．函数y=a-的反函数是（ ）
（A）y=(x-a)2-a (xa)
（B）y=(x-a)2+a (xa)
（C）y=(x-a)2-a (x)
（D）y=(x-a)2+a (x)
12．数列{an}的通项公式an=,则其前n项和Sn=( )。
（A）
（B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．求和1+5+…+（2n-1）=
。
14．函数y=ax+b(a>0且a)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab=
15．函数y=log(log)的定义域为
16．定义运算法则如下：
a则M+N=
三、解答题（本大题共48分）
17．三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a∶b∶c.（本题8分）
18．已知函数f(x)=loga.
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断并证明f(x)的奇偶性。（本题10分）
19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）
20．设有两个集合A={x},B={x},若AB=B，求a的取值范围。（本题10分）
21．数列{an}的通项公式an=,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……（1-an）。
（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；
（2）用数字归纳法证明你的结论。（本题10分）
高一（上）数学期末考试试题（A卷）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
C
A
C
B
A
D
D
A
二、填空题
13．
14. 64 15. (0,1)
16. 5
三、解答题
17．∵ a、b、c成等差数列，∴ 2b=a+c……①。又∵a、b、c成等比数列，∴ c2=ab……②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=-,a∶b∶c=(-2c)∶(- )∶c=-4∶-1∶2。
18．（1）∵，∴ -1
（2）∵x(-1,1)且f(-x)=loga为奇函数。
19．设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250x400,且y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x×30=0.5x+625。
∵ 函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。
20．A={xR}={x},B={xR}={x}
∵A,∴，解得a<,又 ∵a>,∴
21.
（1）a1=,a2=,a3=,a4=,f(1)=1-a1=,f(2)=(1-a1)(1-a2)=,f(3)=(1-a1)(1-a2)
a3)=,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)=,故猜想f(n)=
(2)证明：①当n=1时，左式=f(1)=,右式=，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即f(k)=则当n=k+1时，左式=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1-]=
=右式， ∴当n=k+1时，等式也成立。
综合①②，等式对于任意的nN*都成立。
