:嘉峪关市二中2019-2020学年度第一学期期末
高一奥赛班数学试题
时间：120分钟 满分：150分 命题人:邓勇军
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.
1．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则( )
（A） （B） （C） （D）
2．已知在映射下的象是，则在下的原象是
（ ）
A． B． C．
D．
3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 ( )
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．将函数y=2x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为
( )
（A）y=2x+1+3 （B）y=2x+1-3
（C） (D)y=2x-1+3
5．当a>1时函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是 （ ）
6．数列的通项公式,前项和,则（ ）
A. B． C. D．的关系不确定
7．不等式组与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是
（ ）
（A）a＞5 （B）a≤5
（C）a＜2
（D）a≤2
8. 等比数列中,，，则log2a1+log2a2+…+log2a6的值为
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知，则a1+a2+…+a10的值为 （ ） A． B C.
D．
10．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计S2=20，S3=36，S4=65，
后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
（ ）
A． S1 B．S2 C． S3 D． S4
11. 函数y=x2+2x(x<-1) 的反函数是 ( )
A . y=－1 (x<-1) B.y=－1(x＞－1)
5
D
C
12
6
4
3
E
7
B
A
6
12
6
F
8
G
H
内传递的最大信息量为
（ ）
A.
26
B. 24 C. 20 D. 19
二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
13. 已知函数满足，，则=_____________.
14若正整数m满足10m-1<2512 m= ___________(lg2>
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是___________.
16．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列
；
三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（满分12分）已知{an}是等差数列,其中a1=1,S10=100.
(1)求通项an ;
(2)设an=log2bn,证明数列{bn}是等比数列;
(3)求数列{bn}的前5项之和.
18.（满分12分）在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，前n项的和Sn满足 求an及Sn
19、（满分12分）已知函数. f(x)=log1/2 (-x2+2x+3)
（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域；
（3）求f(x)的单调递减区间.
20. （满分12分）有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务并返回工地，这辆汽车的行程共有多少千米？
21. （满分12分）设a为实数，函数f(x)=x2+│x-a│+1，求f(x)的最小值
22.（满分14分）
在等差数列中，a1=2，a1+a2+a3=12。
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令bn=an·3n，求数列的前n项和Sn
高一奥赛班数学答案
一、选择题：1.C 2. A
3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 10.C 11. D12.D
二、填空题：13.21/2
14.155 15.4n+2 16. 6,6,6,6或-2，-2，6，18
三、解答题：
17. 解： (1)设等差数列{an}公差为d,∵a1=1,由S10=10a1＋·d=100得d=2.
∴an=1＋(n－1)·2=2n－1
(2)又an=log2bn,∴bn==.∵=4,
∴{bn}是以2为首项公比为4的等比数列.
(3)∴S5==682.
18
an+1=2an(n≥2)又a2=2a1，故{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
从而 、
19、解：（1）由－x2＋2x＋3>0得函数f(x)的定义域为{x－1
（2）令t=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4 (－1又f(x)=log1/2
(-x2+2x+3)在（0，4）是减函数， ∴
f(x)的值域是[－2，＋∞）.
（3）∵ t=－(x－1)2＋4（－120、由题意汽车需运送10次，可得一等差数列，a1=100,d=150,n=10
则s10=10a1+10(10-1)d/2=7750
所以总共行程为（7750×2+1000×20）m=35.5千米 。
21解：（1）当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1
若a≤0.5,则f(x)在(-∞,a)上单调递减；最小值为f(a)=a2+1
若a>0.5 , 则f(x) 最小值为
f(0.5)=3/4+a
(2) 当x>a时,函数f(x)=x2+x-a+1
若a≤-0.5 , 则f(x) 最小值为
f(-0.5)=3/4-a
若a>-0.5,则f(x)在(a, ∞)上单调递增；最小值为f(a)=a2+1
综上所述，当a≤-0.5时，函数的最小值为3/4-a
当-0.5当a>0.5时, 函数的最小值为3/4+a
22.解：（1）设数列的公差为d
∵ ∴3
∴
∴d=
∴
(2)∴
∴……①
∴………②
①
－②得：
=
∴
