:上学期期中测试 初三数学（七中）

上学期期中测试

初三数学（七中）

一、填空（每题2分，共20分）

1、当   时，有意义；当

时，有意义。

2、若在实数范围内有意义，则

。

3、的有理化因式是

。   4、计算：=

。

5、若最简二次根式与是同类二次根式，则=

。

6、若＜0，求=

。

7、如果等腰三角形的一个内角为80°，那么等腰三角形的顶角是

。

8、正方形有

条对称轴。

9、如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，E是BC上一点，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=    。

10、三角形三边之比是：①1。5∶2∶2。5，②3∶4∶5，③4∶5∶6，④1∶2∶3，其中可构成直角三角形的有

组。

二、选择题（每小题3分，共30分）

1、把根号外的因式移到根号内得（   ）

A、

B、  C、

D、

2、如果有意义，那么的取值范围是（   ）。

A、≥2

B、≤2      C、＞2

D、＜2

3、化简二次根式得（    ）。

A、    B、    C、

D、

4、已知，则与的关系是（   ）。

A、    B、    C、    D、

5、在根式中最简二次根式的个数是   （   ）个。

A、1

B、2

C、3

D、4

6、下列命题中的假命题是（  ）。

A、等腰三角形的底角必是锐角   B、等腰直角三角形底边上的高等到于底边的一半

C、等腰三角形的底角等于顶角的一半工半续  D、等到腰三角形的腰一定大于底边的一半

7、若等腰三角形的底角为15°，腰长为6，则腰上和高是（  ）

A、6

B、5

C、4

D、3

8、锐角三角形中的任意两个锐角的和必大于（    ）。

A、120°    B、110°    C、100°    D、90°

9、具备下列条件的三角形不是直角三角形的是（   ）

A、∠A+∠B=∠C

B、∠A—∠B=∠C   C、∠A=∠B=∠C   D、∠A=∠B=∠C

10、一架2。5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端0。7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0。4米，那么梯足底滑动（   ）米

A、0。9    B、1。5    C、0。5    D、0。8

三、化简计算：（每小题4分，共24分）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）  （1＜＜3）  （6）

四、已知。求的值。（本题6分）

五、作图题（不写作法，保留作图痕迹，下结论，本题6分）

如图要在河边修建一个水泵站，分别向A、B两处果园送水，修在河边的什么地方可以使所用的水管最短？

六、证明题（14分）

1、 已知P为等边△ABC内任意一点，若PA=PB=5，PC=8，求BC的长。（6分）

2、 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。

（1）    求证：AB=AC

（2）    若BD是∠ABC的平分线，AB=4，求AD的长。

附加题（20分）

1、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE+DF=BC（8分）